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Forum "Integralrechnung" - Integration von Sinusfunktion
Integration von Sinusfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integration von Sinusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 So 05.04.2009
Autor: hilado

Aufgabe
Berechnen Sie die uneigentliche Integrale

[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{sin(x)} dx} [/mm]

[mm] \integral_{0}^{3}{\bruch{1}{sin(x)} dx} [/mm]

Wie ist denn die Hochleitung von [mm] \bruch{1}{sin(x)} [/mm]

etwa? -1 * [mm] \bruch{1}{cos(x)} [/mm]

        
Bezug
Integration von Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 So 05.04.2009
Autor: MathePower

Hallo hilado,


> Berechnen Sie die uneigentliche Integrale
>  
> [mm]\integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{sin(x)} dx}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{0}^{3}{\bruch{1}{sin(x)} dx}[/mm]
>  Wie ist denn die
> Hochleitung von [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
>  
> etwa? -1 * [mm]\bruch{1}{cos(x)}[/mm]  


Leider nein.

Einfacher Trick:

[mm]\sin\left(x\right)=2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)[/mm]

[mm]1=\sin^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)+\cos^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)[/mm]

Damit wird

[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{sin(x)} dx}=\integral_{}^{}{\bruch{\sin^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)+\cos^{2}\left(\bruch{x}{2}\right)}{2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)} dx}[/mm]

[mm]=\integral_{}^{}{\bruch{\sin\left(\bruch{x}{2}\right)}{2*\cos\left(\bruch{x}{2}\right)}+\bruch{\cos\left(\bruch{x}{2}\right)}{2*\sin\left(\bruch{x}{2}\right)} dx}[/mm]


Und davon kannst Du jetzt die Stammfunktion bestimmen.



Gruß
MathePower

Bezug
        
Bezug
Integration von Sinusfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 Mo 06.04.2009
Autor: fred97


> Wie ist denn die
> Hochleitung von [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]


Das wird ja immer doller !  


Wann kommt die lange Leitung , wann die Abteilungsleitung und wann die Telefonleitung ?

Es scheint so , als ob die Integration mit jedem beliebigen Wort bezeichnet werden darf, solange dieses Wort den Bestandteil  "leitung" enhält.

FRED

Bezug
                
Bezug
Integration von Sinusfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:19 Mo 06.04.2009
Autor: glie


> > Wie ist denn die
> > Hochleitung von [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
>  
>
> Das wird ja immer doller !  
>
>
> Wann kommt die lange Leitung , wann die Abteilungsleitung
> und wann die Telefonleitung ?
>  
> Es scheint so , als ob die Integration mit jedem beliebigen
> Wort bezeichnet werden darf, solange dieses Wort den
> Bestandteil  "leitung" enhält.

Hallo FRED,

nicht die Umleitung vergessen, die gehen auch manche! ;-)

Gruß Glie

>  
> FRED


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