Integration von Wurzeln < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Di 24.06.2008 | | Autor: | Linda89 |
| Aufgabe | | Das [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+x^2}dx} [/mm] ist zu berechnen |
Also so weit bin ich schon gekommen und ich weiß auch, dass ich hier mit sinh subsituieren muss, aber da kommt bei mir nur blödes Zeug raus. Ich weiß auch nicht genau, was ich mit dem dx machen muss. wenn ich x=sinh(u) substituiere wäre ja dx=dsinh(u), muss ich dann später nach sinh(u) integrieren? Das wäre ja blöd, bzw. das habe ich gemacht und es kommt was blödes raus.
Vielen Danke für alle Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Das [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+x^2}\ dx}[/mm] ist zu berechnen
> Also so weit bin ich schon gekommen und ich weiß auch,
> dass ich hier mit sinh subsituieren muss, aber da kommt bei
> mir nur blödes Zeug raus. Ich weiß auch nicht genau, was
> ich mit dem dx machen muss. wenn ich x=sinh(u) substituiere
> wäre ja dx=dsinh(u), muss ich dann später nach sinh(u)
> integrieren? Das wäre ja blöd, bzw. das habe ich gemacht
> und es kommt was blödes raus.
>
Für die Substitution [mm]\ x=sinh(u)[/mm] ist es wichtig, sich auch
die Transformation des Differentials dx zu überlegen.
Man kann das so machen, dass man die Gleichung
[mm]\ x=sinh(u)[/mm]
nach u ableitet:
[mm]\ \bruch{dx}{du}=\bruch{d}{du}\ sinh(u)\ =\ cosh(u)[/mm]
also wird [mm]\ dx=cosh(u)*du[/mm]
Ferner ist für diese Aufgabe wichtig, dass [mm] 1+(sinh(x))^2 [/mm] = [mm] (cosh(x))^2 [/mm] gilt (für alle x)
LG al-Chwarizmi
|
|
|
|
