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Forum "Integration" - Integration von dieser Funktio
Integration von dieser Funktio < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integration von dieser Funktio: Idee?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Sa 10.06.2006
Autor: alohol

Hallo leute,

ich hab die Funktion zu integrieren:

f(X) =  [mm] (\wurzel{1+x^2})/x [/mm]

wie kann man das integrieren?

Ich habs partiell probiert kam nich weiter, dann hab ich trigonometrisch probiert und kam auch nicht weiter.

kann mir jemand bitte irgendwie behilflich sein ?

        
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Integration von dieser Funktio: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Sa 10.06.2006
Autor: Walde

hi alohol,

ich hab die Stammfkt. nachgeschlagen. Wie man drauf kommt, weiss ich auch nicht, aber vielleicht hilfts dir schonmal, das Ergebnis zu sehen.

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{x^2+1}}{x}dx}=\wurzel{x^2+1}-\ln|\bruch{1+\wurzel{x^2+1}}{x}| [/mm]

L G walde

Bezug
        
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Integration von dieser Funktio: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Sa 10.06.2006
Autor: Loddar

Hallo alohol!


Beginne mit der Substitution $x \ := \ [mm] \sinh(t)$ $\Rightarrow$ [/mm]   $x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] \ = \ [mm] \cosh(t)$ [/mm]


Dann muss man noch verwenden, dass gilt:  [mm] $\cosh^2(t)-\sinh^2(t) [/mm] \ = \ 1$ .


Gruß
Loddar


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Integration von dieser Funktio: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Sa 10.06.2006
Autor: alohol

loddar aber ich denke bei der form [mm] a^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] muss man doch x=a*tan(t)

nehmen oder nicht?

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Integration von dieser Funktio: damit komme ich nicht weiter
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 So 11.06.2006
Autor: Loddar

Hallo alohol!


> ich denke bei der form [mm]a^2 + x^2[/mm] muss man doch x=a*tan(t)

Das ist so die Sache mit dem "müssen"; sprich: das kann man nicht so pauschal sagen. Ich komme hier jedenfalls mit Deiner genannten Substitution nicht weiter ...


Gruß
Loddar


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Integration von dieser Funktio: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 So 11.06.2006
Autor: alohol

tut mir leid!

aber kannst du mir dann zeigen wie man das mit deiner subsition löst?

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