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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:35 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{3}*t+e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] |
Wie kann ich diese Funktion am besten Integrieren. Wir haben zwar gelernt zu Substituieren glaube ich. Kann es aber nicht darauf anwenden.
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus
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> [mm]\bruch{1}{3}*t+e^{2-\bruch{t}{60}}[/mm]
> Wie kann ich diese Funktion am besten Integrieren. Wir
> haben zwar gelernt zu Substituieren glaube ich. Kann es
> aber nicht darauf anwenden.
> Vielen Dank für die Hilfe im Voraus
Guten Tag omarco,
zuerst mal kannst du die beiden Summanden separat
integrieren. Der erste sollte kein Problem stellen, oder ?
Für den zweiten substituierst du:
[mm] u:=2-\bruch{t}{60}
[/mm]
Nun brauchst du die Ableitung [mm] u'(t)=\frac{du}{dt} [/mm] , welche
ebenfalls leicht zu ermitteln ist. Löse diese Gleichung
nach dt auf, also:
[mm] $dt=\frac{du}{u'(t)}=\frac{du}{..........}$
[/mm]
Dann kannst du das Differential dt im ursprünglichen
Integral (mit der Variablen t) durch den so erhaltenen
(und vereinfachten) Term ersetzen, in welchem das
Differential du auftritt. Damit bekommst du ein Integral,
in welchem nur noch die neue Variable u und das zugehörige
Differential du vorkommt.
Dieses Integral lässt sich leicht hinschreiben.
Am Schluss resubstituierst du, d.h. du schreibst das
Ergebnis wieder als Term mit der Variablen t.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
was ist aber genau dann "du" = [mm] 2-\bruch{t}{60} [/mm] und
dt = [mm] e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 So 24.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfacher ists, du schreibst [mm] e^{2-t/60}=e^2*e^{-t/60}
[/mm]
und [mm] e^{-t/60} [/mm] kannst du sicher selbst direkt integrieren, wenn du weisst ,wie man es ableitet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
ja ok die ableitung von [mm] e^{\bruch{-t}{60}} [/mm] ist doch [mm] -e^{\bruch{-t}{60}} [/mm] und was ist mit dem [mm] e^{2} [/mm] abgeleitet. Muss man dabei nicht noch was beachten ist ja schließlich ein Produkt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
also ich hab jetzt das raus also aus der Funktion $ [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}t+e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] $.
integriert habe ich das hier raus. Da ist jedoch irgendetwas falsch weil ich nicht auf das richtig ergebnis komme?
[mm] [\bruch{1}{6}*t]+ e^{2-\bruch{t}{60}}*(-60-1)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 So 24.01.2010 | | Autor: | Harris |
muss ja auch
[1/6 [mm] t^2] [/mm] anstatt [1/6 t] heißen und nur (-60) anstatt (-60-1)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
ok ich habs so gemacht wie du gesagt hast.Jedoch kommt trotzdem was anderes raus.
Laut Lösungen kommt da 7876 [mm] \integral_{0}^{225}{f(x) dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 So 24.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch ich kann das Ergebnis nicht kriegen:
du hast doch: [mm] [1/6*t^2-60*e^{2-t/60}]^{225}_0
[/mm]
das ist sicher richtig. entweder hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben steht da nicht [mm] e^{2-t/60} [/mm] sondern vielleicht [mm] e^{\bruch{2-t}{60}}
[/mm]
Wenn du die aufgabe richtig geschrieben hast ist das zahlenergebnis falsch.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
Also die Aufgabe ist vom Zentralabitur
http://www.hulda-pankok-gesamtschule.de/uploads/media/ABI_M13_GK_2007_beisp1.pdf
Seite 9 die aufgabe c) 2 "Ermitteln Sie die Anzahl aller registrierten Anrufe bis Mitternacht." und die Lösungen dazu sind auf Seite 4.
Also das Ministerium sollte eigentlich schon in der Lage sein das richtige Ergebnis anzugeben oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo omarco!
> Also das Ministerium sollte eigentlich schon in der Lage
> sein das richtige Ergebnis anzugeben oder ?
Und ein Abiturient sollte eigentlich schon in der Lage zu sein, die richtige Aufgabe zu lesen.
Die Funktion der ursprünglichen Aufgabenstellung lautet:
$$h(t) \ = \ [mm] \bruch{t}{3} [/mm] \ [mm] \red{\times} [/mm] \ [mm] e^{2-\bruch{t}{60}}$$
[/mm]
(Also mit Malzeichen, und nicht mit einem Plus!)
Damit musst Du zum Bilden der Stammfunktion partiell integrieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
Sry habe einscheihnend vergessen die shift taste zu drücken.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wie bitte? Du selber hast die falsche Aufgabenstellung gepostet, auf welche dann auch Bezug genommen wurde.
Gruß
Loddar
PS: Du darfst hier im Forum alle mit "Du" anschreiben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
Entschduldigung nochmal für die Mühe. Der Ansatz müsste jetzt besser sein.
Aber auf das richtige Ergbnis komme ich trotzdem nicht.
Ich habe jetzt folgendes gemacht:
$ h(t) \ = \ [mm] \bruch{t}{3} [/mm] \ * [mm] e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] $
u = [mm] \bruch{t}{3} [/mm] \ u'= [mm] \bruch{1}{3} \
[/mm]
v' = [mm] e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] v= [mm] -60*e^{2-\bruch{t}{60}}
[/mm]
[mm] [\bruch{t}{3}*(-60)*e^{2-\bruch{t}{60}}]+ \integral_{0}^{225} [/mm] 20* [mm] e^{2-\bruch{t}{60}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 So 24.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte lies deine posts vor dem Abschicken mit Vorschau durch und mach sie fehlerfrei!
was du da jetzt stehen hast ist völlig neu . Deine Fkt. hat jetzt ein Mal statt +, unten steht das Integral der Fkt aus dem ersten post und dahinter ein neues? woher kommt das?
Poste nochmal die genaue Aufgabe, und sieh nach was du geschrieben hast.
Woher kommt das [mm] \integral_{0}^{225}{20* e^{2-\bruch{t}{60}} dt} [/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
ja ich habe am Anfang die Aufgabe falsch abgeschrieben. Richtig ist die aufgabe mit einem mal.
Die 20 bekommt man wenn man [mm] \bruch{1}{3}* [/mm] -60 spricht u' * v rechnet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
>
> Ich habe jetzt folgendes gemacht:
>
> [mm]h(t) \ = \ \bruch{t}{3} \ * e^{2-\bruch{t}{60}}[/mm]
>
> u = [mm]\bruch{t}{3}[/mm] \ u'= [mm]\bruch{1}{3} \[/mm]
>
> v' = [mm]e^{2-\bruch{t}{60}}[/mm]
> v= [mm]-60*e^{2-\bruch{t}{60}}[/mm]
>
> [mm][\bruch{t}{3}*(-60)*e^{2-\bruch{t}{60}}]- \integral_{0}^{225}[/mm] [mm] \bruch{1}{3}*(-60)*[/mm] [mm]e^{2-\bruch{t}{60}}[/mm]
>
>
Ist das jetzt hier so richtig gelößt? Bitte die vorherigen Beiträge nich beachten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo omarco!
Das sieht soweit gut aus. Nun also das neue Integral bestimmen und jeweils die Integrationsgrenzen einsetzen.
Da sieht Deine Rechnung etwas verquer aus, da Du teilweise als bestimmtes, teilweise als unbestimmtes Integral formulierst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
was muss ich da noch genau machen um an das endergebnis zu kommen. Weil wenn ich das so wie es ist alles zusammenfasse komme nicht auf die 7876 ?
$ [mm] [\bruch{t}{3}\cdot{}(-60)\cdot{}e^{2-\bruch{t}{60}}]- \integral_{0}^{225} [/mm] $ $ [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}(-60)\cdot{} [/mm] $ $ [mm] e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] $
Dann :
[mm] e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] * (-20t+20)
Dann habe ich halt die 225 minus das selbe nur mit 0 eingesetzt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo omarco!
Was Du noch rechnen musst, habe ich Dir in meiner letzten Antwort erklärt.
Um Deinen Fehler zu finden, musst Du uns schon vorrechnen, was Du wie gemacht hast.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:55 So 24.01.2010 | | Autor: | omarco |
> was muss ich da noch genau machen um an das endergebnis zu
> kommen. Weil wenn ich das so wie es ist alles zusammenfasse
> komme nicht auf die 7876 ?
>
> [mm][\bruch{t}{3}\cdot{}(-60)\cdot{}e^{2-\bruch{t}{60}}]- \integral_{0}^{225}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{3}\cdot{}(-60)\cdot{}[/mm] [mm]e^{2-\bruch{t}{60}}[/mm]
>
> Dann :
> [mm]e^{2-\bruch{t}{60}}[/mm] * (-20t+20)
> Dann habe ich halt die 225 eingesetzt in die Funktion minus das selbe nur mit 0
> eingesetzt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo omarco!
Wie lautet denn das Ergebnis des letzten Integrals? Das scheint mir verkehrt zu sein. Aber da Du mit Informationen immer sehr geizig bist, ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 So 24.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist denn das Ergebnis des zweiten Integrals, schreib das erstmal hin und setz dann die Grenzen ein.
( Wenn du einmal genau deinen Rechenweg aufgeschrieben hättest, wär Hilfe sicher einfacher und schneller.)
Gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst für [mm] $e^{\bruch{-t}{60}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{-1}{60}*t}$ [/mm] die 
Kettenregel