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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Integrationsfaktor
Integrationsfaktor < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integrationsfaktor: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Mi 26.08.2009
Autor: qsxqsx

Hallo,

...hab mir ein Buch gekauft, bei dem es hiess es erkläre Differenzialgleichungslösungsmethoden gut...und schon hier komm ich nich weiter:

Es ist eine Differenzialgleichung gegeben und diese wird mit einem Integrationsfaktor multipliziert. Dann wird nach diesem Integrationsfaktor aufgelöst. Und das Ergebnis dann wieder eingesetzt. Erstens: wieso kann man das machen?

[mm] u(t)\bruch{dy}{dt} [/mm] + 2u(t)y = 4u(t)   wobei u(t) der Integrationsfaktor ist.
Jetzt steht einfach folgendes: [mm] \bruch{d[u(t)y]}{dt} [/mm] = [mm] u(t)\bruch{dy}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{d u(t)y}{dt} [/mm]

und dann steht frech: "wenn sie die beiden Gleichungen vergleichen erhalten sie folgendes": [mm] \bruch{d u(t)}{dt} [/mm] = 2 u(t)

ich kapiers nich!

danke für hilfe...

Christian

        
Bezug
Integrationsfaktor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Mi 26.08.2009
Autor: Herby

Hallo,



> ...hab mir ein Buch gekauft, bei dem es hiess es erkläre
> Differenzialgleichungslösungsmethoden gut...und schon hier
> komm ich nich weiter:
>  
> Es ist eine Differenzialgleichung gegeben und diese wird
> mit einem Integrationsfaktor multipliziert. Dann wird nach
> diesem Integrationsfaktor aufgelöst. Und das Ergebnis dann
> wieder eingesetzt. Erstens: wieso kann man das machen?
>  
> [mm]u(t)\bruch{dy}{dt}[/mm] + 2u(t)y = 4u(t)   wobei u(t) der
> Integrationsfaktor ist.
>  Jetzt steht einfach folgendes:
> [mm]\bruch{d[u(t)y]}{dt}=u(t)\bruch{dy}{dt}+\bruch{d u(t)}{dt}y[/mm]

ich habe dir mal das y dahinter geschrieben und wenn du genau hinschaust, dann erkennst du vllt. folgendes wieder:

[mm] (uv)^{'}=uv'+u'v [/mm]

> und dann steht frech: "wenn sie die beiden Gleichungen
> vergleichen erhalten sie folgendes": [mm] \bruch{d u(t)}{dt}=2u(t) [/mm]

[mm] u(t)\bruch{dy}{dt}+\red{2u(t)}y=4u(t) [/mm]

[mm] u(t)\bruch{dy}{dt}+\red{\bruch{d u(t)}{dt}}y=\bruch{d[u(t)y]}{dt} [/mm]

das ist die vermeintliche Produktableitung von oben, nur mit vertauschten Seiten :-)


Lg
Herby

Bezug
                
Bezug
Integrationsfaktor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mi 26.08.2009
Autor: qsxqsx

...produktregel..danke!

..aber muss nicht um diese zwei gleich zusetzen nicht auch 4u(t) = [mm] \bruch{d[u(t)y]}{dt} [/mm] sein???
ich kapier überhaupt nicht wieso man das überhaupt mit dem Integrationsfaktor machen kann...wieso das es korrekt ist..

Gruss Christian

Bezug
                        
Bezug
Integrationsfaktor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Mi 26.08.2009
Autor: leduart

Hallo
lies doch mal in wiki unter "exakte Differentialgleichung nach. vielleicht verstehst du es dann?
Das Ding heisst integrierender Faktor, nicht Integrationsfaktor
Wenns was anderes ist, zitier ein bissel mehr von deinem Buch.
Gruss leduart

Bezug
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