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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Mo 27.06.2011 | | Autor: | leith |
| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{ln y}{x} dx+\bruch{ln x}{y} dy} [/mm] |
| Aufgabe 2 | bestimmen Sie ein zugehöriges Potential
[mm] \integral_{}^{}{\vec{F} d\vec{r}} [/mm]
[mm] \vec{F}=\pmat{\bruch{y}{x^2+x*y} \\ \bruch{x}{y^2+x*y} } [/mm] |
| Aufgabe 3 | [mm] \integral_{}^{}{\vec{V} d\vec{r}} [/mm]
[mm] \vec{V}=\pmat{2x*e^y^2 \\ 2yx^2*e^y^2 } [/mm] |
Hallo liebe Mathematiker,
ich schreib morgen einen test und würde gerne noch wissen wie man solche arten von Integrale berechnen kann?Falls jemand mir ein paar Tipps geben könnte wie ich an sowas ranngehen kann bzw. was mann immer im hinterkopf behalten sollte bei solchen Aufgaben, wäre icheuch sehr dankbar. Ein Dankeschön schonmal im Voraus
Ps: Formelsammlung jeglicherart ist im Test verboten.
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Hallo!
> 1 Aufgabe.
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{ln y}{x} dx+\bruch{ln x}{y} dy}[/mm]
Na ja man hat hier im Allgemeinen [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x}dx}=ln|x|+C [/mm] mit [mm] C\in\IR. [/mm] Beachte außerdem die Eigenschaft der Linearität des Integrals.
> 2 Aufgabe.
>
> bestimmen Sie ein zugehöriges Potential
>
> [mm]\integral_{}^{}{\vec{F} d\vec{r}}[/mm]
> [mm]\vec{F}=\pmat{\bruch{y}{x^2+x*y} \\ \bruch{x}{y^2+x*y} }[/mm]
Für den Fall, dass [mm] \vec{r} [/mm] der Ortsvektor des [mm] \IR^{2} [/mm] ist hat man
[mm] \integral_{}^{}{\vec{F} d\vec{r}}=\integral_{}^{}{\pmat{\bruch{y}{x^2+x*y} \\ \bruch{x}{y^2+x*y}}}*\pmat{dx \\ dy }
[/mm]
Vielleicht kannst du ja mal posten, wie du hier nun weiter vorgehen würdest.
> Aufgabe 3
>
> [mm]\integral_{}^{}{\vec{V} d\vec{r}}[/mm]
> [mm]\vec{V}=\pmat{2x*e^y^2 \\ 2yx^2*e^y^2 }[/mm]
Hier das gleiche Spielchen.
> Hallo liebe
> Mathematiker,
>
> ich schreib morgen einen test und würde gerne noch wissen
> wie man solche arten von Integrale berechnen kann?Falls
> jemand mir ein paar Tipps geben könnte wie ich an sowas
> ranngehen kann bzw. was mann immer im hinterkopf behalten
> sollte bei solchen Aufgaben, wäre icheuch sehr dankbar.
> Ein Dankeschön schonmal im Voraus
>
> Ps: Formelsammlung jeglicherart ist im Test verboten.
Gruß, Maecel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mo 27.06.2011 | | Autor: | leith |
Hallo Marcel 08,
also erstmal vielen danke fürs antworten.Die erste Aufgabe hab ich nachdem ich nochmal nachgedacht hab hinbekommen bei der zweiten denke ich würde ich die obere Gleichung nach dx und die untere nach dy integrieren oder nicht ? Wenn das richtig ist hab was ich hoffe hab ich y als faktor vors integral gezogen und hab jetzt nur noch [mm] \bruch{1}{x^2+x*y} [/mm] da stehen was ich aber nicht weiß wie man das integrieren soll hab es mit partiellem versucht aber gab kein erfolg
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> Hallo Marcel 08,
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> also erstmal vielen danke fürs antworten.Die erste Aufgabe
> hab ich nachdem ich nochmal nachgedacht hab hinbekommen bei
> der zweiten denke ich würde ich die obere Gleichung nach
> dx und die untere nach dy integrieren oder nicht ? Wenn das
> richtig ist hab was ich hoffe hab ich y als faktor vors
> integral gezogen und hab jetzt nur noch [mm]\bruch{1}{x^2+x*y}[/mm]
> da stehen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was ich aber nicht weiß wie man das integrieren
> soll hab es mit partiellem versucht aber gab kein erfolg
Versuche es an dieser Stelle mal mit der Partialbruchzerlegung. Diesbezüglich würde ich den folgenden Ansatz machen:
[mm] \bruch{y}{x^{2}+xy}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+y}
[/mm]
Versuche nun erst einmal die gesuchten Konstanten zu ermitteln. Führe dann die Berechnung analog für die [mm] \vec{e}_{y}-Richtung [/mm] aus. Beachte dann bei der erneuten Aufstellung des Integrals, dass es sich hier um ein Skalarprodukt handelt. Wende abschließend wieder die Eigenschaft der Linearität des Integrals an.
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mo 27.06.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hier habe ich mich leider verklickt. Die bereits gegebene Antwort ist vollständig.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Mo 27.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Es handelt sich hier um Kurvenintegrale !!!!
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral
FRED
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