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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fiesta |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie folgende Integrale unter Anwendung bekannter Integrationsverfahren:
(1) [mm] \integral_{0}^{5} \left( \bruch{e^x}{e^x+1} \right)\, dx [/mm] |
| Aufgabe 2 | | (2) [mm] \integral_{b}^{c} \left( \bruch{z}{(z+1)^2} \right)\, dz [/mm] |
Ich habe versucht durch Integration durch Substitution weiterzukommen, was jedenfalls zu keinem ordentlichen Ergebnis führte. Daher bitte ich dringend darum, dass mir das jemand kurz und knapp erläutern könnte. Wäre seeeeehr hilfreich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In Aufgabe 2 substituiere u=z+1, dann hast du:
[mm] $\frac{du}{dz}=1\Leftrightarrow [/mm] du=dz$
Damit dann:
$ [mm] \int\left(\frac{z}{(z+1)^2}\right)dz [/mm] $
$ [mm] =\int\left(\frac{u-1}{u^2}\right)du [/mm] $
$ [mm] =\int\left(\frac{u}{u^{2}}-\frac{1}{u^2}\right)du [/mm] $
[mm] $=\ldots$
[/mm]
Die Integrationsgrenzen solltest du erst nach Bilden der Stammfunktion ersetzen, sonnst müsstest du diese ebenfalls mitsubstituieren.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In Aufgabe 1 macht es Sinn, eine "nahrhafte Null" im Zähler zu ergänzen
Auch hier
$ [mm] \int\left(\frac{e^x}{e^x+1}\right)dx [/mm] $
$ [mm] =\int\left(\frac{e^x+1-1}{e^x+1}\right)dx [/mm] $
$ [mm] =\int\left(\frac{e^x+1}{e^x+1}-\frac{1}{e^x+1}\right)dx [/mm] $
$ [mm] =\int\left(1-\frac{1}{e^x+1}\right)dx [/mm] $
Auch hier solltest du die Integrationsgrenzen erst nach Bilden der Stammfunktion ersetzen, sonnst müsstest du diese ebenfalls mitsubstituieren
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Sa 16.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> In Aufgabe 1 macht es Sinn, eine "nahrhafte Null" im
> Zähler zu ergänzen
> Auch hier
>
> [mm]\int\left(\frac{e^x}{e^x+1}\right)dx[/mm]
> [mm]=\int\left(\frac{e^x+1-1}{e^x+1}\right)dx[/mm]
> [mm]=\int\left(\frac{e^x+1}{e^x+1}-\frac{1}{e^x+1}\right)dx[/mm]
> [mm]=\int\left(1-\frac{1}{e^x+1}\right)dx[/mm]
>
> Auch hier solltest du die Integrationsgrenzen erst nach
> Bilden der Stammfunktion ersetzen, sonnst müsstest du
> diese ebenfalls mitsubstituieren
>
> Marius
>
Auch hier kann man gleich am Anfang [mm] $e^x=z+1$ [/mm] substituieren.
Oder man schaut genau hin und sieht, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist.
Gruß Abakus
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Hallo Fiesta, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aufgabe 1 geht auch noch so:
> Berechnen Sie folgende Integrale unter Anwendung bekannter
> Integrationsverfahren:
> (1) [mm]\integral_{0}^{5} \left( \bruch{e^x}{e^x+1} \right)\, dx [/mm]
>
> (2) [mm]\integral_{b}^{c} \left( \bruch{z}{(z+1)^2} \right)\, dz [/mm]
>
> Ich habe versucht durch Integration durch Substitution
> weiterzukommen, was jedenfalls zu keinem ordentlichen
> Ergebnis führte.
Hm. Was hast Du denn substituiert?
> Daher bitte ich dringend darum, dass mir
> das jemand kurz und knapp erläutern könnte. Wäre
> seeeeehr hilfreich.
Bei Aufgabe 1 substituiere [mm] u=e^x+1.
[/mm]
Grüße
reverend
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