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Forum "Integralrechnung" - Integrieren
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Integrieren: Substitutuion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Mo 31.10.2005
Autor: Norman

Hallo,

ich habe hier 3 Funktionen die ich ableiten soll .

[mm] \integral_{}^{} {x²e^{x³+1}} [/mm]

[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{x}{2(1+x²)²}} [/mm]

[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}} [/mm]

Ich habe aber keine Ahnung wie ich das machen soll, ich weis nur das ich irgendwie einen term immer als z umschreiben kann.

bei der ersten habe ich mal x³=z gesetzt und dann z abgeleitet und dann nach dx umgestellt was denn so aussieht:

dx= [mm] \bruch{dz}{2x²} [/mm] Nun habe ich für dx das eingesetzt. Ich komme jetzt aber net weiter. Was muss ich denn nu machen??

        
Bezug
Integrieren: Einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mo 31.10.2005
Autor: MathePower

Hallo Norman,

> Hallo,
>  
> ich habe hier 3 Funktionen die ich ableiten soll .
>  
> [mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{ [mm]\bruch{x}{2(1+x²)²}}[/mm]

>  
> [mm]\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{ [mm]\bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}}[/mm]

>  
> Ich habe aber keine Ahnung wie ich das machen soll, ich
> weis nur das ich irgendwie einen term immer als z
> umschreiben kann.
>  
> bei der ersten habe ich mal x³=z gesetzt und dann z
> abgeleitet und dann nach dx umgestellt was denn so
> aussieht:
>  
> dx= [mm]\bruch{dz}{2x²}[/mm] Nun habe ich für dx das eingesetzt. Ich
> komme jetzt aber net weiter. Was muss ich denn nu machen??

Besser ist, die Substitution [mm]x^{3}\;=\;z\;-\;1[/mm]

Dann ist [mm]dz\;=\;2\;x^{2}\;dx[/mm]

Einsetzen in das Integral liefert:

[mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}\;=\;\integral_{}^{} {\frac{1}{2}\;e^{z}\; dz}[/mm]

Auf diese Weise machst Du das mit den anderen beiden Aufgaben auch.

Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Mo 31.10.2005
Autor: Norman

muss ich dann z nich wieder ersetzten.

Bezug
                
Bezug
Integrieren: Tippfehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Mo 31.10.2005
Autor: Disap


> Hallo Norman,

Hallo Mathepower

> [mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}\;=\;\integral_{}^{} {\frac{1}{2}\;e^{z}\; dz}[/mm]
>  

[notok]
Meines Erachtens müsste das  [mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{3}*e^{z} [/mm] dz heißen


Schöne Grüße Disap

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Bezug
Integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Do 03.11.2005
Autor: Norman

Ich habe mal die  [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{x}{2(1+x)²}} [/mm] ausgerechnet.

Kann sein das dort  [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{4(1+x²)²}} [/mm] herauskommt?

Bezug
                                
Bezug
Integrieren: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Do 03.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Norman!


Das ist leider falsch [notok] !!


Ich erhalte:  [mm] $\integral_{}^{}{\bruch{x}{2*\left(1+x^{\red{2}}\right)^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4*\left(1+x^2\right)^{\red{1}}} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{1}{1+x^2} [/mm] \ + \ C$


Wie lauten denn Deine Substitution bzw. Rechenschritte?


Oder lautet Deine zu integrierende Funktion doch [mm] $\integral_{}^{}{\bruch{x}{2*\left(1+x^{\red{1}}\right)^2} \ dx}$ [/mm]  ???


Gruß
Loddar


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Bezug
Integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Do 03.11.2005
Autor: Norman

Also ich habe 1+x²=z -> die Ableitung lautet dann ja davon 2x , das habe ich dann umgestellt d(x)= [mm] \bruch{d(z)}{2x} [/mm] und dann für dx eingesetzt . Dann hat sich bei mir einmal x weggekürzt.
Dann kam raus  [mm] \bruch{1}{4(z)²} [/mm] , dann für z wieder dier Werte eingesetzt und so kam ich auf das Ergebnis .
Wo kann denn mein Fehler liegen??


Ich habe mal die andere Aufgabe  [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}} [/mm] probiert zu lösen. Ich habe da wieder 1+2x²=z und dann komme ich dort auf  [mm] \bruch{1}{ \wurzel{1+2x²}}[/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Integrieren: guter Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Do 03.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Norman!


> Also ich habe 1+x²=z -> die Ableitung lautet dann ja davon
> 2x , das habe ich dann umgestellt d(x)= [mm]\bruch{d(z)}{2x}[/mm]
> und dann für dx eingesetzt . Dann hat sich bei mir einmal x
> weggekürzt.
> Dann kam raus  [mm]\bruch{1}{4(z)²}[/mm]

Bis hierher alles richtig! [daumenhoch]


Wir suchen also die Stammfunktion von

[mm] $\integral{\bruch{1}{4*z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\integral{z^{-2} \ dz} [/mm] \ = \ ...$


Gemäß MBPotenzregel erhalten wir dann:

$... \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{z^{-1}}{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*(-1)*z^{-1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*\bruch{1}{z}$ [/mm]


Nun klar und Fehler eingesehen?

Gruß
Loddar


Bezug
                                                        
Bezug
Integrieren: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:39 Do 03.11.2005
Autor: Norman

Bei meinem ersten Ergebnis hab ich glaub ich nen Fehler gemacht , ich habe beim Ergebnis das bestimme Integral wieder aufgeschrieben , was ja falsch ist oder? Wir sollten diese Aufgaben ja mithilfe der Substitution lösen und mein Ergebnis sieht natürlich so aus als ob das Ergebnis nochmals integriert werden müsste. War natürlich blöd von mir .
Ich habe in meiner Frage oben mal die letzte versucht zu lösen . Ist diese Richtig ?

Bezug
                                                                
Bezug
Integrieren: etwas unklar ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:22 Fr 04.11.2005
Autor: Loddar

Moin Norman!


> Bei meinem ersten Ergebnis hab ich glaub ich nen Fehler
> gemacht , ich habe beim Ergebnis das bestimme Integral
> wieder aufgeschrieben , was ja falsch ist oder?

Genau! Nach der Integration darf da kein Integralsymbol mehr stehen.


> Ich habe in meiner Frage oben mal die letzte versucht zu
> lösen . Ist diese Richtig ?

[aeh] Welche meinst Du denn?


Gruß
Loddar



Bezug
        
Bezug
Integrieren: häääää?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Mo 31.10.2005
Autor: Disap


> Hallo,

Hi.

> ich habe hier 3 Funktionen die ich ableiten soll .
>  
> [mm]\integral_{}^{} {x²e^{x³+1}}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}[/mm]  [mm]\bruch{x}{2(1+x²)²}}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}[/mm]  [mm]\bruch{4x}{ \wurzel{1+2x²}}}[/mm]
>  

Was willst du eigentlich? Im Betreff schreibst du: Integrieren und setzt hier irgendwelche Integralzeichen, sollst die aber ableiten. [kopfschuettel]

> bei der ersten habe ich mal x³=z gesetzt und dann z abgeleitet
> und dann nach dx umgestellt was denn so aussieht:

Ableiten und "Aufleiten", was eigentlich integrieren heißen sollte, ist ein großer Unterschied!

mfG!
Disap

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