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| Aufgabe | Integriere folgende Funktion
h(x) = [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] |
also zu meiner Frage, ich muss eine Fläche berechnen und ich kann diese Fkt nicht integrieren
kann mir jemand vielleicht ein tipp geben wie man da rangehen soll
im voraus danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Do 02.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo PinkPanther,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Kennst Du die Stammfunktion zu folgender Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] ?
Diese lautet: $F(x) \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x| [/mm] \ + \ C$
Kannst Du das nun auf Deine Funktion übertragen?
Gruß
Loddar
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ENDLICH - ich suche schon eine halbe stunde lang nach diesen antowort button
denn ich wollte fragen ob diese Stammfunktion stimmt:
lnIx-2I + C
stimmt
und das mit 1 / x wusste ich auch - war mir aber nicht sicher ob ich es genauso anwenden kann - trotzdem danke
wäre mit einer rückmeldung zufrieden, ob es stimmt oder ich ein fehler eingebaut habe
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Do 02.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo PinkPanther!
Deine Stammfunktion stimmt ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Rein formell handelt es sich hier um eine Subsitution $z \ := \ x-2$, die sich aber wegen $dx \ = \ dz$ sehr einfach gestaltet.
Gruß
Loddar
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danke Loddar,
ist super von dir
ich muss die Fläche eines unbestimmten integrals ausrechnen
h(x)= [mm] \bruch{1}{x-2}
[/mm]
A= [mm] \integral_{0}^{b}{\bruch{1}{x-2} dx} [/mm] = [ln |2-x | +C]
[mm] \limes_{b\rightarrow 2}
[/mm]
A = F(a) - F(0)
A = ln |a-2 |
a [mm] \to [/mm] 0
und jetzt?? - ich weiß nicht ob es so stimmt - könntest du vielleicht ein blick drauf werfen??
P.s.: hab die Frage schonmal gestellt, vor einigen Tagen, aber die Antwort kam leider etwas spät und ich war dann nicht mehr da :( - ist aber halb so schlimm heute ist ja auch noch ein Tag - der letzte um ehrlich zu sein, morgen muss ich es abgeben
danke im voraus nochmal
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entschuldigung - habe folgendes vergessen zu erwähnen
h(x)= [mm] \bruch{1}{x-2} \wedge [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] [0;2[
und oben fehlt die 2 - beim lim (warum auch immer, wahrscheinlich ein fehler von mir)
[mm] \limes_{b\rightarrow\2} [/mm] 2 [das soll unter dem lim stehen: b [mm] \to [/mm] 2]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Fr 03.03.2006 | | Autor: | kruder |
Hallo PinkPanther,
> ich muss die Fläche eines unbestimmten integrals
> ausrechnen
Wichtig: Ein unbestimmtes Integral hat keine Grenzen - Du musst ein bestimmtes Integral lösen!
Also fassen wir nochmal zusammen:
[mm] h(x)=\bruch{1}{x-2} [/mm] ; z=x-2
[mm] h(z)=\bruch{1}{z}
[/mm]
[mm] \integral{h(z) dz}=ln(|z|) \to \integral{h(x) dx}=ln(|x-2|)
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{h(x) dx}=[ln(|x-2|)]_{a}^{b} [/mm] ; a=0, b=2
[mm] F(b)-F(a)=[-\infty]-[(ln(2))]=-\infty
[/mm]
Grüße
kruder
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danke kruder - ich glaube ich habe es verstanden - also bin mir jetzt fast sicher =) - dankeeeee
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