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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mo 16.02.2009 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Formen sie zunächst geeignet um und integrieren sie dann!
[mm] \integral_{-2}^{1}{f\bruch{1+x^2}{x^4} dx} [/mm] |
Frage mich wieso ich ne negative Fläche rausbekomme. Das kann doch nicht sein. Kann mal jemand schnell drüberschaun?
Danke.
Hier meine Rechnung:
[mm] \integral_{-2}^{1}{f\bruch{1+x^2}{x^4} dx}= \integral_{-2}^{1}{f (1+x^2)*x^-4 dx}= \integral_{-2}^{1}{f x^-4 + x^-2 dx}=[(-\bruch{1}{3})^-3 [/mm] - x^-1]-2 bis 1 = [mm] -\bruch{1}{24} [/mm] - [mm] \bruch{12}{24} [/mm] - [mm] \bruch{8}{24} [/mm] - [mm] \bruch{24}{24} [/mm] = [mm] -\bruch{45}{24}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Mo 16.02.2009 | | Autor: | KaJaTa |
Sry, das dass so komisch dargestellt wird. Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?
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Hallo KaJaTa!
Du integrierst hier "munter" über eine Polstelle bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ hinweg. Da musst Du das Integral unterteilen und jeweils ein uneigentliches Integral bestimmen:
[mm] $$\integral_{-2}^{1}{\bruch{1+x^2}{x^4} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-2}^{0}{\bruch{1+x^2}{x^4} \ dx}+\integral_{0}^{1}{\bruch{1+x^2}{x^4} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow0\uparrow}\integral_{-2}^{A}{\bruch{1+x^2}{x^4} \ dx}+ \limes_{B\rightarrow0\downarrow}\integral_{B}^{1}{\bruch{1+x^2}{x^4} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mo 16.02.2009 | | Autor: | KaJaTa |
Ups, da sollte man echt aufpassen.
Und dann einfach die Integrale addieren und fertig? Oder muss ich noch auf etwas anderes achten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mo 16.02.2009 | | Autor: | QCO |
Nein, du musst die beiden Grenzwerte addieren.
Zuerst berechnest du für die beiden Seiten jeweils das Integral mit einer variablen Grenze (Roadrunner hat sie A und B genannt), dann bildest du von diesem Term jeweils den entsprechenden Limes gegen 0 (bei x<0 den rechtsseitigen und umgekehrt).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mo 16.02.2009 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | | Was mache ich falsch? |
Hab das dann mal ausgerechnet. Die Fläche ist jedoch immer noch negativ. Wo dran liegts?
Also für A und B habe ich dann nacher 0 eingesetzt. Ist das vielleicht der Fehler?
dann kommt nämlich raus:
[mm] \limes_{A\rightarrow\0} [-\bruch{1}{3}*x^{-3} [/mm] - x^(-1)] von -2 bis 0 + [mm] \limes_{B\rightarrow\0} [\bruch{1}{3}*x^{-3} [/mm] - x^(-1)] von 0 bis 1= [mm] -\bruch{1}{24} [/mm] + [mm] \bruch{1}{24} [/mm] - [mm] \bruch{8}{24} [/mm] - [mm] \bruch{24}{24} [/mm] = - [mm] \bruch{21}{24}
[/mm]
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> Was mache ich falsch?
> Hab das dann mal ausgerechnet. Die Fläche ist jedoch immer
> noch negativ. Wo dran liegts?
>
> Also für A und B habe ich dann nacher 0 eingesetzt. Ist das
> vielleicht der Fehler?
Hallo,
"einfach 0 einsetzen" klappt ja nicht, oder?
Ich weiß nämlich nicht so ohne weiteres, was z.B. 1/0 sein soll.
Gruß v. Angela
>
> dann kommt nämlich raus:
> [mm]\limes_{A\rightarrow\0} [-\bruch{1}{3}*x^{-3}[/mm] - x^(-1)]
> von -2 bis 0 + [mm]\limes_{B\rightarrow\0} [\bruch{1}{3}*x^{-3}[/mm]
> - x^(-1)] von 0 bis 1= [mm]-\bruch{1}{24}[/mm] + [mm]\bruch{1}{24}[/mm] -
> [mm]\bruch{8}{24}[/mm] - [mm]\bruch{24}{24}[/mm] = - [mm]\bruch{21}{24}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mo 16.02.2009 | | Autor: | KaJaTa |
Ja das stimmt allerdings. Aber wie soll das sonst gehen?
Hat keiner mehr eine Idee?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Mo 16.02.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> Ja das stimmt allerdings. Aber wie soll das sonst gehen?
> Hat keiner mehr eine Idee?
doch, du integrierst ganz normal und setzt als Grenze dann einmal A und einmal B ein. Anschließend bildest du den Grenzwert. Nicht erst Grenzwert einsetzen und dann rechnen.
Grüße
Smarty
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