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| Aufgabe | Integrieren Sie:
[mm] \integral_{(3x+1)dx} [/mm] |
Hi!
Was ist damit genau gemeint?
=[ [mm] \bruch{3}{2}x²+1x [/mm] ] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mi 22.08.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Mareike!
> Integrieren Sie:
>
> [mm]\integral_{(3x+1)dx}[/mm]
So ist das bestimmt falsch eingegeben. Es soll hoffentlich
[mm] \integral_{}^{}{(3x+1)dx}
[/mm]
heißen.
> Was ist damit genau gemeint?
Und dann ist wohl gemeint, eine Stammfunktion zu finden.
> =[ [mm]\bruch{3}{2}x²+1x[/mm] ] ?
Fast!
[mm]\bruch{3}{2}[/mm]x²+1x+c mit einer beliebigen Konstanten c
(würd ich sagen)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Integrieren Sie
a) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(x²-2x-5)dx} $
b) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(2x^4-x^3+2x²-0,5x+5)dx} $
c) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(\bruch{4}{x²})dx} $
d) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(\bruch{x²-4}{x²})dx} $
e) Integrieren Sie $ \integral_{}^{}{(\bruch{(x²+1)²}{2x^3})dx} $ |
Danke!
a) [\bruch{1}{3} x^3 - x²-5x+c]
b) [\bruch{2}{5} x^5 - \bruch{1}{4}x^4 +\bruch{2}{3}x^3+\bruch{2}{5}x²+5x+c]
c) [-4x^(-1)+c]
d) [4x^(-1)+1x+c]
e) $ \integral_{}^{}{(\bruch{(0,5x+1x^(-1)+0,5x^(-3))dx} $
= [0,25 x²+0-0,25x^(-2)+c]
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Hallo Maraike89!
> Integrieren Sie
> a) Integrieren Sie [mm]\integral_{}^{}{(x²-2x-5)dx}[/mm]
> b) Integrieren Sie
> [mm]\integral_{}^{}{(2x^4-x^3+2x²-0,5x+5)dx}[/mm]
> c) Integrieren Sie [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{4}{x²})dx}[/mm]
> d) Integrieren Sie [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{x²-4}{x²})dx}[/mm]
> e) Integrieren Sie
> [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{(x²+1)²}{2x^3})dx}[/mm]
> Danke!
>
> a) [mm][\bruch{1}{3} x^3[/mm] - x²-5x+c]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> b) [mm][\bruch{2}{5} x^5[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}x^4 +\bruch{2}{3}x^3+\bruch{2}{5}x²+5x+c][/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") die [mm] \frac{2}{5} [/mm] stimmen nicht - wie kommst du denn darauf? Es gilt doch [mm] 0,5=\frac{1}{2}=\frac{5}{10}...
[/mm]
> c) [-4x^(-1)+c]
> d) [4x^(-1)+1x+c]
Hier musst du zuerst den Bruch aufteilen: [mm] \frac{x^2-4}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2}=1-\frac{4}{x^2}
[/mm]
> e) [mm]\integral_{}^{}{(\bruch{(0,5x+1x^(-1)+0,5x^(-3))dx}[/mm]
> = [0,25 x²+0-0,25x^(-2)+c]
Hier musst du ähnlich wie bei d) den Bruch erstmal aufteilen.
Du musst aufpassen, wenn du Brüche hast, dann ist das Integrieren meist nicht so einfach!
Übrigens kannst du alles selbst kontrollieren, indem du deine Lösung einfach ableitest, und wenn dann die Ursprungsfunktion rauskommt, ist es richtig. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Danke
zu b) wenn ich die Formel
[mm] f(x)=x^z F(x)=\bruch{1}{z+1} [/mm] x^(z+1) verwende kommt da bei mir
[mm] F(x)=\bruch{1}{4+1} [/mm] 2^(4+1) = $ [mm] [\bruch{2}{5} x^5 [/mm] $
zu d)
$ [mm] \frac{x^2-4}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2}=1-\frac{4}{x^2} [/mm] $ =
[-4x^(-1)+1x+c] oder ?
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Hallo
zu b) [mm] \bruch{2}{5}x^{5} [/mm] sieht gut aus, bedenke aber es fehlen noch die anderen Terme bei der Aufgabe
zuc) 1x+c sieht wieder gut aus, willst Du [mm] -\bruch{4}{x^{2}} [/mm] intgrieren, so hast Du ein Vorzeichenfehler, schreibe [mm] -4x^{-2} [/mm] jetzt integrieren [mm] \bruch{-4}{-1}x^{-1} [/mm] ergibt [mm] 4x^{-1} [/mm] die -1 unterm Bruchstrich kommt vom neuen Exponenten, bzw. [mm] \bruch{4}{x}, [/mm] erkennst du jetzt Deinen Vorzeichenfehler, jetzt schaffst Du es,
Steffi
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Hallo Maraike!
Die Aufgabe e.) hast Du fast richtig gelöst.
Allerdings musst Du beachten, dass die  Potenzregel mit [mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1}+c$ [/mm] nur für [mm] $\red{x \ \not= \ -1}$ [/mm] gilt.
Für $x \ = \ -1$ gilt folgende Integrazionsregel: [mm] $\integral{x^{-1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x|+c$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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