Integrieren/substituieren < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:52 Di 21.02.2006 | | Autor: | ONeill |
HY!
Wir schriebn morgen eine Klausur in Methe und unter anderem kommt partiell Integrieren und Substituieren vor, mein Problem ist allerdings, dass ich nicht weiß, wann ich Substituieren und wann Integrieren soll.
Kann mir da jemand helfen?
Danke, ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 21.02.2006 | | Autor: | Disap |
> HY!
Hallo ONeil.
> Wir schriebn morgen eine Klausur in Methe und unter
...
> anderem kommt partiell Integrieren und Substituieren vor,
> mein Problem ist allerdings, dass ich nicht weiß, wann ich
> Substituieren und wann Integrieren soll.
> Kann mir da jemand helfen?
Also, ich kann dir folgendes sagen: beides ist Integration, aber es ist klar, was du meinst  .
Naja, eigentlich hilft da nur Erfahrung.
Wie lautet denn die "Fertigformel" fürs partielle/Produkintegrieren?
F(x) = $u*v - [mm] \int [/mm] u'*v $
Der Trick hierbei ist nun, dass man bei einer Funktion, einem Produkt, ein u durch Ableiten so wählen kann, dass das x verschwindet.
Z. B.
[mm] $\int x^2 [/mm] * x$
u=x
u'=1
Man kann aber auch zwei mal partiell Integrieren, dann hättest du z.B. so etwas wie
[mm] $\int x^2*e^x$
[/mm]
[mm] u=x^2
[/mm]
v= [mm] e^x
[/mm]
Und in allen anderen Fällen würde ich dann die Substitution nehmen.. Wobei ich neulich dafür den Ausdruck: "Kettenregel rückwarts" gehört habe.
Häufig ist es hierbei so, dass du eine gebrochenrationale Funktion hast
f(x)= [mm] \bruch{g(x)}{h(x)}
[/mm]
Dann sucht man meistens im Nenner (untere Teil des Bruchs) nach einer geeigneten Substitution, die sich dann mit dem Zähler wegkürzt.
Bei Brüchen würde ich tendentiell erst einmals integrieren durch Substitution. Bei einem "Produkt" eben die Produktintegration/Partielle Integration.
Evtl. hilft dir das ja schon? Also wenn du das Grundprinzip dieser Integrationsarten beherrscht, dann bist du schon mal auf der sicheren Seite. Ansonsten mal nachlesen oder konkrete Aufgaben posten.
> Danke, ONeill
Ich hoffe, das reicht dir?
mfG!
Disap
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