Integrieren über Kreis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Fr 04.02.2005 | | Autor: | ratz |
Guten morgen erst mal,
bin grad dabei wieder etwas in meinen alten Analysis 1 ordner zu blätter und versteh da was nicht mehr.
Eine Aufgabe lautet: Integriere den ausdruck
$ P(r) = A + [mm] B*r^2 [/mm] + [mm] C*r^4 [/mm] $
über einen Kreis! Und als lösung ist folgendes angegeben
$ P(r) = ( [mm] \bruch{A}{2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{4} [/mm] * [mm] r^2 [/mm] + [mm] \bruch{C}{6} *r^4 )*r^2 [/mm] $
irgenwie versteh ich glaub nicht was das heißen soll über den kreis integrieren.
Angenommen ich integriere 2 mal nach r bekomm ich forgendes
$ P(r) = ( [mm] \bruch{A}{2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{12} [/mm] * [mm] r^2 [/mm] + [mm] \bruch{C}{30} *r^4 )*r^2 [/mm] $
das sieht zwar so ähnlich aber wohl doch nicht gleich.
Hat irgendjemand ne ahnung um was es da geht oder eventuell nur falsch abgeshrieben?? aber wieso integriert mann denn da 2 mal??
Ihr seht ich hab da nicht wirklich n durchblick
lg und danke für eure hilfe
ratz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Max |
Kann es sein dass du ein mehrfach Integralberechnen sollst? Dann müsstest du evtl.
$ [mm] \integral_{r=0}^{R} \integral_{\varphi=0}^{2\pi} [/mm] {f(r) [mm] d\varphi \, [/mm] dr}$ bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Stephanie
wenn man mal x-y-Koordinaten einführt, dann geht es darum, wie in der Antwort von Brackhaus vermutet, die Funktion über einem Kreis, mit Radius R und dem Koordinatenursprung als Zentrum, zu integrieren. Also diese Funktion:
[mm] $f(x,y)=A+B(x^2+y^2)+C(x^2+y^2)^2$
[/mm]
Mit Einführung von Polarkoordinaten erhältst du die Integrationsgrenzen, wie sie Brackhaus angegeben hat. Allerdings ist [mm] $dx\,dy$ [/mm] mit [mm] $r*dr\,d\varphi$ [/mm] zu ersetzen.
In der Musterlösung wurde das grosse R aber durch eine kleines r ersetzt. Oder müsste man sagen: das grosse r wurde durch eine kleines R ersetzt? 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Sa 05.02.2005 | | Autor: | ratz |
Hallo, erst mal danke für eure hilfe,
eins hab ich aber immer noch nicht verstanden, wenn ich jetzt das doppelintgral löse und zuerst nach [mm] \pi [/mm] integriere und dann über r hab ich doch ein $ [mm] 2\Pi$ [/mm] zuviel oder ??
Lösung integral?!?!?:
$ P(r) = [mm] 2*\pi*( \bruch{A}{2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{4} \cdot{} r^2 [/mm] + [mm] \bruch{C}{6} \cdot{}r^4 )\cdot{}r^2 [/mm] $
lg ratz
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