Integrieren von e-Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 So 07.03.2010 | | Autor: | Annyy |
| Aufgabe | [mm] \integral_ {}^{}{(e^2x-1)/(e^x+2)}
[/mm]
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Also, ich hab bei dieser Aufgabe das [mm] e^x [/mm] mit t substituiert und dann die Produktregel angewendet (also [mm] \integral_ [/mm] a*b = A*b - [mm] \integral_ [/mm] A*b')
Ich hab leider seit der Matura nicht mehr integriert und stehe hier ein bisschen an, weil ich den therm nicht vereinfachen kann.
kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 07.03.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Partielle Integration bringt dich hier nicht weiter. Ich gehe mal davon aus dass in der Aufgabe im Zähler exp(2x) stehen soll (?).
Schreibe dann das Integral als:
[mm]\integral{\bruch{e^{2x}}{e^x - 1} dx +\integral{\bruch{2}{e^x -1}dx}} [/mm]
Führe dann bei beiden Integralen die Substitution [mm] e^x [/mm] durch. Das erste kannst du jetzt sofort lösen; beim zweiten musst du noch eine kleine Partialbruchzerlegung hinterherschieben.
Gruß,
Doing
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 07.03.2010 | | Autor: | Annyy |
also, mir fällt wirklich auf, dass mir die übung im integrieren fehlt :)
also, ich hab die funktion jetzt auf 2 integrale aufgespalten und substituiert.
das erste integral heißt somit:
[mm] \integral_{}^{}{t^2/(t+2)}
[/mm]
gibt es dann eine "quotientenregel" zum integrieren? ich hab sie dann nämlich wieder weiter aufgespalten als
[mm] \integral_{}^{}{(t^2)*(1/(t+2))}
[/mm]
nach mehrerenmalen partielle integration hauts mich dann mit den logarithmen durcheinander, weil dass dann immer wieder mit multiplikationen weitergeht.
ich verzweifle :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 So 07.03.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
> also, mir fällt wirklich auf, dass mir die übung im
> integrieren fehlt :)
>
> also, ich hab die funktion jetzt auf 2 integrale
> aufgespalten und substituiert.
>
> das erste integral heißt somit:
> [mm]\integral_{}^{}{t^2/(t+2)}[/mm]
Das stimmt nicht ganz; im Zähler steht t, nicht [mm] t^2 [/mm] (warum?).
Schreibe dann:
[mm] \integral{\bruch{t}{t+2}dt}=\integral{(1-\bruch{2}{t+2})dt} [/mm]
> gibt es dann eine "quotientenregel" zum integrieren? ich
> hab sie dann nämlich wieder weiter aufgespalten als
> [mm]\integral_{}^{}{(t^2)*(1/(t+2))}[/mm]
> nach mehrerenmalen partielle integration hauts mich dann
> mit den logarithmen durcheinander, weil dass dann immer
> wieder mit multiplikationen weitergeht.
> ich verzweifle :(
>
Gruß,
Doing
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