Interpolatorische Quadratur < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei eine interpolatorische Quadraturformel [mm] $I_n [/mm] (f)$. Man zeige, dass [mm] \newline
[/mm]
[mm] $I_n (x^k)= \frac{1}{k+1} (b^{k+1} [/mm] - [mm] a^{k+1}),~k=0,1,\dots [/mm] , n$. |
Ich sitz da ein bisschen aufm Schlauch. Die numerische Aufleitung sieht verdammt ähnlich wie die analytische [mm] $\integral x^k [/mm] dx = [mm] \frac{x^{k+1}}{k+1}$ [/mm] aus. Kann mir da jemand ein Denkanstoß geben, bringt mir der Ansatz irgendwas?
Die Aufgabe bringt nur 2 Punkte daher wird das kein großes Hexenwerk sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mi 12.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Dass die Quadratur [mm]I_n[/mm] interpolatorisch ist, heißt doch genau, dass sie auf dem Raum der Polynome mit Grad kleinergleich [mm]n[/mm] exakt ist, d.h. [mm]I_n(p)=\int_a^bp(x)\ dx[/mm] für alle Polynome mit höchstgrad [mm]n[/mm]. Insbesondere ist also[mm]I_n(x^k)=\int_a^bx^k\ dx=?[/mm]
Viele Grüße,
Robert
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