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Intervalle bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Mo 04.02.2008
Autor: Steffi1988

Aufgabe
Bestimmen Sie für die folgende Funktionen f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] möglichst große Intervalle [u, v], für welche
[u,v] [mm] \supset [/mm] f([a, b]) gilt.

1.
[a, b] = [0, 1], f (x):= [mm] x^2+x+1 [/mm]

2.
[a, b] = [-1,1], f (x):= [mm] x^3+x^2-2x [/mm]

zu bestimmen ist u und v.

Hallo zusammen :)

Ich dachte mir zunächst ich setze die Intervallsgrenzen ein und schaue was ich als
"y-Wert" rausbekomme.
Bei der ersten Aufgabe hat das geklappt und ich bin auf  -1 und 3 gekommen.

Bei der zweiten Augabe komme ich hingegen nicht mehr zum richtigen Ergebnis.


Könnt ihr mir helfen?

Viele dank und liebe Grüße,

Steffi

        
Bezug
Intervalle bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Mo 04.02.2008
Autor: Zneques

Hallo,

Wenn du 0 und 1 einsetzt, solltest du auf +1 und 3 kommen.
In diesem Fall gibt es auch die Lösung vor. Allerdings gibt es normalerweise nochetwas zu beachten, wie im Teil 2. zu sehen ist.
Damit [mm] {[u,v]\supset f([a,b])} [/mm] gilt, muss [mm] {u\le f(x)\le v} [/mm] , [mm] {\forall x\in [a,b]} [/mm] gelten.
D.h. u ist kleiner als f(x) in dem Interval. Du musst also den größten und kleinsten Wert von f in dem Interval bestimmen.

(Bist du dir sicher, dass "möglichst große Intervalle", bzw [mm] "\supset" [/mm] gesucht sind ? Man kann [u,v] doch beliebig vergrößern.)

Ciao.

Bezug
                
Bezug
Intervalle bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Mo 04.02.2008
Autor: Steffi1988

Hallo, entschuldige...
ich hab das [mm] "\subset"verkehrtrum [/mm] gemacht :(

Aufgabe
Bestimmen Sie für die folgende Funktionen f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] möglichst große Intervalle [u, v], für welche
[u,v] [mm] \subset [/mm] f([a, b]) gilt.

1.
[a, b] = [0, 1], f (x):= [mm] x^2+x+1 [/mm]

2.
[a, b] = [-1,1], f (x):= [mm] x^3+x^2-2x [/mm]

zu bestimmen ist u und v.




Ist eine Erklärung dennoch passend auch mit dieser "richtigen" Aufgabenstellung?

Lg,
steffi

Bezug
                        
Bezug
Intervalle bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mo 04.02.2008
Autor: Zneques

Das Vorgehen bleibt das gleiche.
Nur die Formulierungen ändern sich etwas :
Damit [mm] {[u,v]\subset f([a,b])} [/mm] gilt, muss [mm] {inf(f)=min(f) D.h. [mm] \exists x\in [/mm] [a,b] : f(x)<u. Du musst also trotzdem den größten und kleinsten Wert von f in dem Interval bestimmen.
Wenn das [mm] \subset [/mm] das gleiche wie [mm] \subseteq [/mm] sein soll, dann kannst direkt diese Werte verwenden. Ansonsten musst du dir an dieser Stelle nochmal den Kopf zerbrechen.

Ciao.

Bezug
                        
Bezug
Intervalle bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:51 Mo 04.02.2008
Autor: leduart

Hallo Steffi
Hast du keinen Funktionenplotter, dann besorg dir einen.
plotte die fkt im gegebenen Intervall, und du kannst direkt sehen, welches f Intervall das gibt. das musst du dann noch durch nachrechnen exakt zeigen, aber du weisst schon, was du willst, und was du erreichen musst.
Gruss leduart

Bezug
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