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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
| Aufgabe | Für R > 0, [mm] \alpha [/mm] = [mm] 2,29^{-9} [/mm] und [mm] \beta [/mm] = 22,6 sei die Funkton F(U) = [mm] R\alpha exp(\beta [/mm] U ) +U gegeben.
Berechnen Sie im konkreten Fall R = 1000 und [mm] U_{0} [/mm] = 2,5 die Lösung U
der Gleichung F(U) = [mm] U_0 [/mm] mit Hilfe des Intervallhalbierungsverfahrens auf 2
Stellen genau. |
hi
mein problem bei der aufgabe sind die Grenzen
ich wollte eigentlich als erste grenzen
[mm] a_0 [/mm] = 0 und [mm] a_1 [/mm] = 1 nehmen
[mm] F(a_0) [/mm] = 0 also gut zu gebrauchen aber
[mm] F(a_1) [/mm] = 14959.59395 und das weiß ich noch nicht mal genau wegen dem taschenrechner
kann mir bitte einer sagen, was eine gute grenze [mm] a_1 [/mm] wäre bzw. wie ich auf sie komme?
LG ray
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Hallo Ray07,
> Für R > 0, [mm]\alpha[/mm] = [mm]2,29^{-9}[/mm] und [mm]\beta[/mm] = 22,6 sei die
> Funkton F(U) = [mm]R\alpha exp(\beta[/mm] U ) +U gegeben.
>
> Berechnen Sie im konkreten Fall R = 1000 und [mm]U_{0}[/mm] = 2; 5
> die Lösung U
> der Gleichung F(U) = [mm]U_0[/mm] mit Hilfe des
> Intervallhalbierungsverfahrens auf 2
> Stellen genau.
>
> hi
> mein problem bei der aufgabe sind die Grenzen
> ich wollte eigentlich als erste grenzen
> [mm]a_0[/mm] = 0 und [mm]a_1[/mm] = 1 nehmen
> [mm]F(a_0)[/mm] = 0 also gut zu gebrauchen aber
> [mm]F(a_1)[/mm] = 14959.59395 und das weiß ich noch nicht mal genau
> wegen dem taschenrechner
> kann mir bitte einer sagen, was eine gute grenze [mm]a_1[/mm] wäre
> bzw. wie ich auf sie komme?
Wähle die Grenzen so, daß [mm]f\left(a_{0}\right)[/mm] einen Wert unterhalb der 0,
und [mm]f\left(a_{1}\right)[/mm] eine Wert oberhalb der 0 annimmt.
>
> LG ray
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
hi^^ danke für deine schnelle antwort
aber muss ich nicht einen [mm] F(a_0) [/mm] wert wählen, der unter 2,5 liegt und einen [mm] F(a_1) [/mm] wählen, der oberhalb von 2,5 liegt?
wieso null?
LG
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Hallo Ray07,
> hi^^ danke für deine schnelle antwort
>
> aber muss ich nicht einen [mm]F(a_0)[/mm] wert wählen, der unter
> 2,5 liegt und einen [mm]F(a_1)[/mm] wählen, der oberhalb von 2,5
> liegt?
Das muss Du sogar.
> wieso null?
Das ist dann so, wenn die Funktion [mm]G\left(u\right)=F\left(u\right)-U_{0}[/mm] betrachtet wird.
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
irgendwie verstehe ich nicht wrklich wie mir das hilft
wenn ich jetzt die funktion G(U) = F(U) -2,5 betrachte, dann brauch ich intervallgrenzen [mm] a_0 [/mm] gilt [mm] G(a_0)< [/mm] 0 und für [mm] G(a_1) [/mm] >0, dass verstehe ich ja
aber da bekomme ich ja auch eher "doofe" zahlen herraus, was ich damit sagen will, dass ich die ja eigentlich nur mit dem taschenrechner ausrechnen kann und dann hab ich doch das gleiche problem wie vorhin
wenn ich jetzt zum beispiel
[mm] a_0 [/mm] = 0 wähle dann bekomme ich ja [mm] G(a_0) [/mm] = -2,5 herraus, aber was nehm ich dann als zweite grenze?
ich hab die funktion in den taschenrechner eingegeben und mal gezeichnet
die geht so schnell nach oben, dass ich gar keine "gescheite" zahl ( ich meine damit eine aus [mm] \IQ [/mm] oder halt eine die ich im kopf hätte ausrechnen hätte können) mehr finde
LG
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Hallo Ray07,
> irgendwie verstehe ich nicht wrklich wie mir das hilft
> wenn ich jetzt die funktion G(U) = F(U) -2,5 betrachte,
> dann brauch ich intervallgrenzen [mm]a_0[/mm] gilt [mm]G(a_0)<[/mm] 0 und
> für [mm]G(a_1)[/mm] >0, dass verstehe ich ja
> aber da bekomme ich ja auch eher "doofe" zahlen herraus,
> was ich damit sagen will, dass ich die ja eigentlich nur
> mit dem taschenrechner ausrechnen kann und dann hab ich
> doch das gleiche problem wie vorhin
>
> wenn ich jetzt zum beispiel
> [mm]a_0[/mm] = 0 wähle dann bekomme ich ja [mm]G(a_0)[/mm] = -2,5 herraus,
> aber was nehm ich dann als zweite grenze?
So einen Wert[mm]a_{1}[/mm], der möglichst nahe an der Nullstelle von liegt.
Diesen Wert kannst Du z.B. herausfinden,
wenn Du z.B. alle gannzahligen Werte in der
mgebung von[mm]a_{0}=0[/mm] abklapperst.
> ich hab die funktion in den taschenrechner eingegeben und
> mal gezeichnet
Anhand dieser Grafik kannst Du bestimmt einen Wert für [mm]a_{1}[/mm]
ablesen, für den [mm]G\left(a_{1}\right) > 0[/mm] ist.
> die geht so schnell nach oben, dass ich gar keine
> "gescheite" zahl ( ich meine damit eine aus [mm]\IQ[/mm] oder halt
> eine die ich im kopf hätte ausrechnen hätte können) mehr
> finde
>
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
okay also ich weiß, dass für F(U) = 0
U [mm] \sim [/mm] 0.60 raus kommen muss also nehm ich mal als obere grenze 0.65 raus also [mm] a_1 [/mm] = [mm] \bruch{13}{20}
[/mm]
[mm] F(a_1) \sim [/mm] 6.14
okay also ist die lösung für F(U) = 2,5 auf jeden fall im intervall [mm] [a_0;a_1]
[/mm]
[mm] a_0=0
[/mm]
[mm] a_3 [/mm] = [mm] \bruch{a_1+a_2}{2} [/mm] = 0,325
F(0,325) [mm] \sim [/mm] 0.329
neues intervall also [mm] [a_3;a_1]
[/mm]
[mm] a_4 [/mm] = [mm] \bruch{a_3+a_2}{2} [/mm] = [mm] \bruch{39}{80}
[/mm]
F( [mm] \bruch{39}{80}) \sim [/mm] 0.63
also neues intervall [mm] [a_4 [/mm] ; [mm] a_1]
[/mm]
[mm] a_5= \bruch{a_4+a_2}{2} [/mm] = [mm] \bruch{91}{160}
[/mm]
F( [mm] \bruch{91}{160}) \sim [/mm] 1,44
also neues intervall [mm] [a_5 [/mm] ; [mm] a_1]
[/mm]
[mm] a_6 [/mm] = [mm] \bruch{39}{64}
[/mm]
[mm] F(\bruch{39}{64}) \sim [/mm] 2,80
also neues intervall [mm] [a_5 [/mm] ; [mm] a_6]
[/mm]
[mm] a_7 [/mm] = [mm] \bruch{377}{640}
[/mm]
[mm] F(\bruch{377}{640}) \sim [/mm] 1,97
also neues intervall [mm] [a_7 [/mm] ; [mm] a_6]
[/mm]
[mm] a_8 [/mm] = [mm] \bruch{767}{1280}
[/mm]
[mm] F(a_8) \sim [/mm] 2,34
also neues intervall [mm] [a_8 [/mm] ; [mm] a_6 [/mm] ]
[mm] a_9 [/mm] = [mm] \bruch{1547}{2560}
[/mm]
[mm] F(a_9) \sim [/mm] 2.55
okay 3 fragen jetzt
1. geht das so?
2. habe jetzt immer den taschenrechner verwendet, aber weiß halt leider nicht wie ich anderes mit der exp-funktion umgehen kann
3. ist 2,55 auf zwei stellen genau xD? war früher nie sehr genau mit dem runden xD
LG
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Hallo Ray07,
> okay also ich weiß, dass für F(U) = 0
> U [mm]\sim[/mm] 0.60 raus kommen muss also nehm ich mal als obere
> grenze 0.65 raus also [mm]a_1[/mm] = [mm]\bruch{13}{20}[/mm]
> [mm]F(a_1) \sim[/mm] 6.14
>
> okay also ist die lösung für F(U) = 2,5 auf jeden fall im
> intervall [mm][a_0;a_1][/mm]
>
> [mm]a_0=0[/mm]
>
> [mm]a_3[/mm] = [mm]\bruch{a_1+a_2}{2}[/mm] = 0,325
>
> F(0,325) [mm]\sim[/mm] 0.329
>
> neues intervall also [mm][a_3;a_1][/mm]
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> [mm]a_4[/mm] = [mm]\bruch{a_3+a_2}{2}[/mm] = [mm]\bruch{39}{80}[/mm]
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> F( [mm]\bruch{39}{80}) \sim[/mm] 0.63
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> also neues intervall [mm][a_4[/mm] ; [mm]a_1][/mm]
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> [mm]a_5= \bruch{a_4+a_2}{2}[/mm] = [mm]\bruch{91}{160}[/mm]
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> F( [mm]\bruch{91}{160}) \sim[/mm] 1,44
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> also neues intervall [mm][a_5[/mm] ; [mm]a_1][/mm]
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> [mm]a_6[/mm] = [mm]\bruch{39}{64}[/mm]
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> [mm]F(\bruch{39}{64}) \sim[/mm] 2,80
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> also neues intervall [mm][a_5[/mm] ; [mm]a_6][/mm]
>
> [mm]a_7[/mm] = [mm]\bruch{377}{640}[/mm]
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> [mm]F(\bruch{377}{640}) \sim[/mm] 1,97
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> also neues intervall [mm][a_7[/mm] ; [mm]a_6][/mm]
> [mm]a_8[/mm] = [mm]\bruch{767}{1280}[/mm]
>
> [mm]F(a_8) \sim[/mm] 2,34
> also neues intervall [mm][a_8[/mm] ; [mm]a_6[/mm] ]
>
> [mm]a_9[/mm] = [mm]\bruch{1547}{2560}[/mm]
> [mm]F(a_9) \sim[/mm] 2.55
>
> okay 3 fragen jetzt
> 1. geht das so?
Ja, das geht so.
> 2. habe jetzt immer den taschenrechner verwendet, aber
> weiß halt leider nicht wie ich anderes mit der
> exp-funktion umgehen kann
Das wird Dir auch keiner übel nehmen.
> 3. ist 2,55 auf zwei stellen genau xD? war früher nie
> sehr genau mit dem runden xD
Es soll die Lösung auf zwei Stellen genau ermittelt werden.
Die Lösung liegt im Intervall [mm]\left[a_{8};a_{9}\right][/mm]
>
> LG
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
okay danke schön^^
also... bin ich jetzt fertig mit der aufgabe?
LG
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Hallo Ray07,
> okay danke schön^^
> also... bin ich jetzt fertig mit der aufgabe?
Ja, wenn Du die Lösung auf zwei Stellen genau angegeben hast.
>
> LG
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
also muss ich so lange das intervall halbieren, bis [mm] F(a_x) [/mm] = 2,50 raus kommt?
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Hallo Ray07,
> also muss ich so lange das intervall halbieren, bis [mm]F(a_x)[/mm]
> = 2,50 raus kommt?
>
Nein.
Die Intervallgrenzen dürfen sich erst ab
der 3.Stelle nach dem Komma unterscheiden.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Ray07 |
okay danke^^ jetzt weiß ich, was des genau bedeutet^^
LG
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