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Hallo,
ich soll in einer Aufgabe zeigen, dass die multiplikative Inverse verschieden von der additiven Inversen ist.
Dazu habe ich mir folgendes gedacht, weiß aber nicht ob es richtig ist bzw. ausreicht:
Sei [mm] g^{-1} [/mm] die multiplikative Inverse und -g die additive Inverse.
Wenn [mm] g^{-1} [/mm] = -g, dann gilt:
[mm] g*g^{-1} [/mm] = g+ (-g)
1 = 0 und das ist ein Widerspruch.
So, was sagt ihr?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Fr 07.05.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> ich soll in einer Aufgabe zeigen, dass die multiplikative
> Inverse verschieden von der additiven Inversen ist.
Wo soll das überhaupt gelten? In F2 stimmt das z. B. nicht.
> Dazu habe ich mir folgendes gedacht, weiß aber nicht ob
> es richtig ist bzw. ausreicht:
>
> Sei [mm]g^{-1}[/mm] die multiplikative Inverse und -g die additive
> Inverse.
> Wenn [mm]g^{-1}[/mm] = -g, dann gilt:
> [mm]g*g^{-1}[/mm] = g+ (-g)
> 1 = 0 und das ist ein Widerspruch.
>
> So, was sagt ihr?
Daß deine Vorgehensweise leider ziemlicher Käse ist. Wieso soll die 2. Gleichung aus der ersten folgen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Jo, dachte ich mir nämlich^^. Habe aber auch nicht allzu viel drüber nachgedacht gehabt.
Also, das gilt für einen Ring. Einmal ist die Rede von der Inversen in (R,+) und einmal in (R,*). Und nun soll gezeigt werden, dass diese unterschiedliche Inverse haben.
Aber würde man denn nicht mit den Definitionen von den beiden arbeiten?
Also, das die in Inverse in (R,+) definiert ist als: a+ (-a) =0 und in (R,*) als [mm] a*a^{-1}=1.....
[/mm]
Könnte mir jemand einen kleinen Denkanstoß geben?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Fr 07.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Also, das gilt für einen Ring. Einmal ist die Rede von
> der Inversen in (R,+) und einmal in (R,*). Und nun soll
> gezeigt werden, dass diese unterschiedliche Inverse haben.
Im Ring [m]\IF_2[/m] (dem Körper mit 2 Elementen) ist die Aussage aber richtig (wie schon im vorherigen Posting erwähnt - überlesen?!).
> Aber würde man denn nicht mit den Definitionen von den
> beiden arbeiten?
Naja ... siehe oben. Bleibt nur übrig ein Bsp. anzugeben, wo sie unterschiedlich sind (*gähn* [m]\IQ[/m] *gähn*), oder sich anzuschauen, was das für Elemente nur sein können.
EDIT: genau für die Elemente r, für die [m]r^2=-1[/m] gilt, was im Allgemeinen natürlich nicht für alle Ringelemente ungleich 0 gelten muss.
SEcki
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