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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Mi 02.05.2012 | | Autor: | eps |
| Aufgabe | Für zwei Matrizen gilt
[mm] A\ge [/mm] B
genau dann, wenn
[mm] A^{-1}\le B^{-1} [/mm] |
stimmt das? und wenn ja, wie beweise ich das?
[mm] A\ge [/mm] B heisst ja, dass (A-B) positiv semidefinit ist, also dass [mm] x^T(A-B)x\ge [/mm] 0 gilt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mi 02.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Für zwei Matrizen gilt
> [mm]A\ge[/mm] B
> genau dann, wenn
> [mm]A^{-1}\le B^{-1}[/mm]
> stimmt das?
Im Prinzip ja, jedoch kommt man ohne weitere Annahmen anscheinend nicht aus. In der
Referenz unten wird z.B positive Definitheit von $A_$ und $B_$ vorausgesetzt.
> und wenn ja, wie beweise ich
> das?
Siehe @book{bernstein2005matrix,
title={Matrix mathematics: theory, facts, and formulas},
author={Bernstein, D.S.},
year={2005},
publisher={Princeton University Press}
}
Seite 278.
vg Luis
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 Mi 02.05.2012 | | Autor: | eps |
ich kann online leider nicht auf seite 278 zugreifen.... könntest du mir eventuell schreiben, was dort steht? die matrizen A und B sind positiv definit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Mi 02.05.2012 | | Autor: | luis52 |
..
> könntest du mir eventuell schreiben, was dort steht? die
> matrizen A und B sind positiv definit.
Sorry, aber das geht etwas weit, der Beweis ist mit anderen Teilen des Buchs verzahnt. Geh doch einfach mal in eure Uni-Bibliothek ...
vg Luis
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http://books.google.de/books?id=jgEiuHlTCYcC&lpg=PP1&hl=de&pg=PA476#v=onepage&q&f=false