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| Aufgabe | | Gauß Jordan Algorithmus auf [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 0} [/mm] und Einheitsmatrix anwenden. |
Hi!
Bin beim Berechnen der Inversen Matrix von
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 0}
[/mm]
Auf das Problem gestoßen, dass bei Anwendung des GJ Algorithmus die letzte Zeile komplett null wird und weiss jetzt nicht wie weitermachen.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 0} [/mm] | [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
1. Schritt:
Erste Zeile * -5 und dann zu zweiter Zeile hinzuaddieren
Erste Zeile * -3 und dann zu dritter Zeile hinzuaddieren
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & -6 & 1 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] | [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -5 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & 0}
[/mm]
Und nu? Hab ich was falsch gemacht? Eigentlich dürfte ich doch gar nicht in die Situation kommen, dass in der letzten Zeile alles null wird.
Ich habe festgestellt, dass ich das Inverse der oben genannten Matrix auch nicht in Maxima errechnen lassen kann. Hängt das Problem mit meinem GJ Problem zusammen?
Grüße
Wurst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Fr 16.01.2009 | | Autor: | statler |
> Gauß Jordan Algorithmus auf [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 0}[/mm]
> und Einheitsmatrix anwenden.
Hi!
Die Angabe zum mathematischen Background finde ich nicht so lustig, wie sie vielleicht sein soll. Bei diesen Juxantworten weiß man dann nämlich nicht, auf welchem Niveau man antworten soll.
> Bin beim Berechnen der Inversen Matrix von
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 0}[/mm]
> Auf das
> Problem gestoßen, dass bei Anwendung des GJ Algorithmus die
> letzte Zeile komplett null wird und weiss jetzt nicht wie
> weitermachen.
Die gegeben Matrix ist nicht invertierbar, die Spalten sind linear abhängig: 2mal 1. Spalte - 2. Spalte - 6mal 3. Spalte gibt Nullvektor.
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 3 & 6 & 0}[/mm] | [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> 1. Schritt:
> Erste Zeile * -5 und dann zu zweiter Zeile hinzuaddieren
> Erste Zeile * -3 und dann zu dritter Zeile hinzuaddieren
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & -6 & 1 \\ 0 & 0 & 0}[/mm] | [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -5 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & 0}[/mm]
>
> Und nu? Hab ich was falsch gemacht? Eigentlich dürfte ich
> doch gar nicht in die Situation kommen, dass in der letzten
> Zeile alles null wird.
Beim Gauß-Algorithmus schon, das LGS ist ja lösbar. Aber eben nicht eindeutig. Das kriegt man dann in der 2. Klasse  s. o.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Weisswurst |
Ok, wusste nicht, dass ich das Inverse einer Matrix nur errechnen kann, wenn die Determinante [mm] \not=0 [/mm] ist.
Bezüglich meines mathematischen Hintergrundes ist meine Angabe, wenn auch tatsächlich aus Jux erfolgt, gar nicht so falsch. Ich habe mir schon immer sehr schwer mit der Mathematik getan und mich in meiner Schulzeit leider(!) nie wirklich drum gekümmert. Folgerichtig habe ich jetzt beträchtliche Lücken, die teils bis weit in den Stoff der Sekundarstufe I hineinreichen.
Wenn meine Angabe also zu einer grundschul artigen Antwort mit Bildchen führt ist das gut. Eine Antwort ala Formelsammlung reicht mir leider nicht. Ich bin sehr froh, dass die Erklärungen, die ich hier erhalte mir die sehr mathematisch gehaltenen Definitionen aus dem Skript meines Professors verständlicher machen.
Deshalb bedanke ich mich auch immer, wenn ich eine Antwort bekommen habe. Auch wenn das hier nicht üblich zu sein scheint.
Dankeschön ;)
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