Inverses Von-Mises-Verfahren < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Fr 20.02.2009 | | Autor: | Docy |
Hallo alle zusammen,
ich habe da eine Frage zum Inversen Von-Mises-Verfahren und zwar bestimmt man ja bei diesem Verfahren den Eigenvektor zum Eigenwert [mm] \bruch{1}{\lambda_j-\mu}, [/mm] wobei man [mm] \mu [/mm] ja am Anfang vorgibt. Wenn man jetzt den Eigenvektor [mm] \vec{u} [/mm] zu [mm] \bruch{1}{\lambda_j-\mu} [/mm] mit der normalen Vektoriteration ausrechnet, wie berechne ich dann den Eigenwert [mm] \lambda_j [/mm] und den zugehörigen Eigenvektor [mm] q_j? [/mm] Wenn ich also [mm] \vec{u} [/mm] habe, d.h. wenn [mm] (A-\mu*E)^{-1}*\vec{u}=\bruch{1}{\lambda_j-\mu}*\vec{u} [/mm] gilt, dann rechne ich doch mit [mm] \vec{z}=(A-\mu*E)^{-1}*\vec{u} [/mm] und weiter
[mm] \lambda_j*\vec{z}=\vec{u}+\mu*\vec{z}, [/mm] oder? Damit kann ich ja [mm] \lambda_j [/mm] bestimmen. Wenn ich jetzt [mm] \lambda_j [/mm] habe, dann rechne ich ganz normal den Kern von [mm] A-\lambda_j*E [/mm] aus, um einen Eigenvektor zu [mm] \lambda_j [/mm] zu bestimmen, oder gibt es da einen besseren Weg zur Bestimmung des Eigenvektors zu [mm] \lambda_j????
[/mm]
Danke im Vorraus
Gruß Docy
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Hallo Docy,
Der Eigenvektor ist der Gleiche.
Für den Übergang zur Inversen gilt:
[mm]Ax=\lambda x[/mm]
[mm]A^{-1}Ax=\lambda A^{-1}x[/mm]
[mm]\bruch{1}{\lambda}x=A^{-1}x[/mm]
Das x bleibt dabei unverändert. Für das subtrahieren der Matrix [mm]\mu E[/mm] gilt das Gleiche.
Den Eigenwert kann man dann über den Rayleigh-Quotienten bestimmen (![[]](/images/popup.gif) guckstduhier)
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:43 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Docy |
Alles klar, vielen Dank mathemaduenn
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