Inverses im Zahlenring < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:06 So 07.11.2004 | | Autor: | NimroT |
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Hallo!
Meine Aufgabe ist es, unter zuhilfenahme der folgenden 'Sätze' das multiplikativ Inverse von 257 im Zahlenring Z/4096 auszurechnen.
Satz 1 ist der erweiterte euklidische Algorithmus zur Berechnung des ggT.
Satz 2 lautet "Eine Zahl a aus einem Zahlenring Z/n ist nur dann multiplikativ invertierbar, wenn gilt ggT(a,n) = 1".
Ich bin schon so weit, dass ich den ggT(4096,257) als Linearkombination darstellen kann:
ggT(4096,257) = 16 * 4096 + (-255) * 257 = 1
Wie finde ich aber jetzt das multiplikativ Inverse?
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Gruß!
Dein Inverses steht doch schon da. 
Es ist die Restklasse von (-255). Denn es gilt doch:
257 * (-255) - 1 = (-16) * 4096
Da sich 257 * (-255) und 1 um ein Vielfaches von 4096 unterscheiden, sind die in [mm] $\IZ [/mm] / 4096 [mm] \IZ$ [/mm] gleich - und damit ist die Klasse von (-255) invers zu der Klasse von 257.
Der kanonische Repräsentant zwischen 0 und 4095 dieser Klasse ist übrigens 3841 (=4096 - 255).
Alles klar?
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 So 07.11.2004 | | Autor: | NimroT |
Vielen dank für die schnelle Antwort. Jetzt wo du es hingeschrieben hast ist es mir dann doch ziemlich schnell klar geworden!
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