Invertierbarkeit einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuchen Sie(mit möglichst geringem Aufwand), für welche C aus der Menge R die folgende Matrix A invertierbar ist, und bestimmen Sie im Falle der Invertierbarkeit (ebenfalls mit möglichst geringem Aufwand) die Determinante der Inversen A^-1 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) Mathe Board.de
Hallo,
habe viel gesucht bei Euch aber leider nichts passendes gefunden.
Es geht um eine Matrixaufgabe.
Wie man die Inverse einer n*n Matrix berechnet, glaube ich zu wissen.
Nun, soweit ich weiss ist die Matrix immer dann invertierbar solange ihre Determinante ungleich Null ist. <= stimmt das?
|1 1 1 1 1|
|0 0 0 0 1|
|0 0 0 2 0| = A
|0 3 0 0 0|
|0 0 C 0 0|
Mein problem liegt im "C". Wie kann ich bestimmen welche C die Invertierbarkeit der Matrix gewährleisten?
Mein Ansatz wäre:
Ich vertausche die Spalten so, das in der Hauptdiagonalen nur Werte ungleich Null stehen.
Also 3. Spalte mit 5. Spalte vertauschen. Dann bekomme ich:
|1 1 1 1 1|
|0 0 1 0 0|
|0 0 0 2 0|
|0 3 0 0 0|
|0 0 0 0 C|
Nun die 3. Spalte mit 2. Spalte vertauschen:
|1 1 1 1 1|
|0 1 0 0 0|
|0 0 0 2 0|
|0 0 3 0 0|
|0 0 0 0 C|
Und nun noch 3. Spalte mit 4. Spalte vertauschen:
|1 1 1 1 1|
|0 1 0 0 0|
|0 0 2 0 0|
|0 0 0 3 0|
|0 0 0 0 C|
Nun habe ich eine Dreiecksmatrix und kann die Determinante berechnen.
Also quasi: det(A) = 1*1*2*3*C
=> C = det(A)/(1*1*2*3) = ???
Hier weiss ich nicht mehr weiter...
Danke im voraus Tom
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Di 06.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Tommy!
> Untersuchen Sie(mit möglichst geringem Aufwand), für welche
> C aus der Menge R die folgende Matrix A invertierbar ist,
> und bestimmen Sie im Falle der Invertierbarkeit (ebenfalls
> mit möglichst geringem Aufwand) die Determinante der
> Inversen A^-1
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> Mathe Board.de
>
> Hallo,
>
> habe viel gesucht bei Euch aber leider nichts passendes
> gefunden.
> Es geht um eine Matrixaufgabe.
>
> Wie man die Inverse einer n*n Matrix berechnet, glaube ich
> zu wissen.
> Nun, soweit ich weiss ist die Matrix immer dann
> invertierbar solange ihre Determinante ungleich Null ist.
> <= stimmt das?
Ein klares Ja!
> |1 1 1 1 1|
> |0 0 0 0 1|
> |0 0 0 2 0| = A
> |0 3 0 0 0|
> |0 0 C 0 0|
>
> Mein problem liegt im "C". Wie kann ich bestimmen welche C
> die Invertierbarkeit der Matrix gewährleisten?
>
> Mein Ansatz wäre:
> Ich vertausche die Spalten so, das in der Hauptdiagonalen
> nur Werte ungleich Null stehen.
> Also 3. Spalte mit 5. Spalte vertauschen. Dann bekomme
> ich:
>
> |1 1 1 1 1|
> |0 0 1 0 0|
> |0 0 0 2 0|
> |0 3 0 0 0|
> |0 0 0 0 C|
>
> Nun die 3. Spalte mit 2. Spalte vertauschen:
>
> |1 1 1 1 1|
> |0 1 0 0 0|
> |0 0 0 2 0|
> |0 0 3 0 0|
> |0 0 0 0 C|
>
> Und nun noch 3. Spalte mit 4. Spalte vertauschen:
>
> |1 1 1 1 1|
> |0 1 0 0 0|
> |0 0 2 0 0|
> |0 0 0 3 0|
> |0 0 0 0 C|
>
> Nun habe ich eine Dreiecksmatrix und kann die Determinante
> berechnen.
>
> Also quasi: det(A) = 1*1*2*3*C
Genau! Und wann ist det(A) = 0?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Also wenn C = 0 ist. Sollte das die Lösung sein? Wie gehts dann weiter?
Denn ich soll ja Die C's herausfinden für die Invertierbarkeit gegeben ist. Nun hab ich ja nur eins gefunden für die keine Invertierbarkeit gegeben ist.
Oder denke ich mal wieder zu kompliziert?
Mal sehen...
Aber danke schon mal für die Mithilfe :)
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Hallo,
es besteht eine genau dann Beziehung.
Das heißt wenn die Determinante ungleich Null ist, ist die Matrix invertierbar.
Grüße, Schlurcher
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