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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:44 Fr 24.04.2009 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | | Sei (M, g) eine Riemannsche Mannigfaltigkeit und [mm] \phi [/mm] eine Isometrie von (M, g). Zeigen Sie, dass [mm] \phi [/mm] Geodäten in Geodäten überführt. |
Hallo,
vermutlich muss man alles in lokalen Koordinaten ausrechnen und dann zeigen, dass wieder die Geodätengleichung erfüllt ist!?
Kann mir jemand mal zeigen, wie das in etwa funktioniert? 
Viele dankende Grüße kiri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Sa 25.04.2009 | | Autor: | kiri111 |
Hat jemand eine Idee oder kann meine Idee bestätigen...
Ganz viele sonnige Grüße kiri
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> Hat jemand eine Idee oder kann meine Idee bestätigen...
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> Ganz viele sonnige Grüße kiri
Hallo kiri,
es tut mir leid, dass ich da nicht so recht weiter
helfen kann. Mir scheint die Behauptung irgendwie
fast zu selbstverständlich: Geodäten innerhalb einer
Riemannschen Mannigfaltigkeit sind nur durch deren
innere Metrik bestimmt. Eine Isometrie [mm] \phi [/mm] erhält diese
Metrik. Ergo wird eine Geodäte durch [mm] \phi [/mm] auf eine
Geodäte abgebildet.
Was da im Einzelnen noch zu beweisen wäre, ist
mir nicht recht klar.
LG Al-Chw.
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> Was da im Einzelnen noch zu beweisen wäre, ist
> mir nicht recht klar.
Hallo,
ich weiß das auch nicht.
Aber, auch wenn es nicht weiterhilft:
ich bewundere bereits seit gestern den Titel der Diskussion.
"Isometrien überführen Geodäten" - das klingt richtig aufregend, wie 'ne Schlagzeile.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 So 26.04.2009 | | Autor: | kiri111 |
Hi,
ja, ihr beide habt vermutlich Recht und eure Begründungen sind natürlich auch sehr logisch.... Dann werde ich das so lassen.
Sonnige Grüße kiri
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