www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Numerik" - Iterationsverfahren
Iterationsverfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Iterationsverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Di 30.10.2007
Autor: Master_G_A

Aufgabe
Im abgeschlossenen Intervall G = [ [mm] \bruch{\pi}{6}, \bruch{\pi}{3}] [/mm] sei die Funktion g definiert duch g(x) = cot(x), x [mm] \in [/mm] G.

Zeigen Sie, dass für keinen Anfangswert [mm] x_0 \not= [/mm] z, [mm] x_0 \in [/mm] G, das Iterationsverfahren [mm] x_{t+1} [/mm] = [mm] g(x_t) [/mm] gegen z konvergiert, also z ein abstoßender Fixpunkt von g ist.

Hallo

Ich würde gerne wissen wie man das Formal korrekt beweisen kann.

Meine Gedanken bisher:

Banachscher Fixpunktsatz - Voraussetzungen:
1. G= abgeschlossene Teilmenge von C  --- Stimmt soweit
2. g(G) [mm] \subset [/mm] G --- da ist ein dicker Fehler, da g(x) = cot(x), x [mm] \in [/mm] G aus G hinausfällt für x -> [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm]
3. g ist eine Kontraktion --- da 2) nicht erfüllt ist, kann 3 also auch nicht stimmen.

Aber die Verletzung zeigt wahrscheinlich nicht, dass das Iterationsverfahren für alle [mm] x_0 [/mm] nicht gegen z konvergiert, oder?

Wäre über einen Weg sehr erfreut ;-)

Gruß Guido

        
Bezug
Iterationsverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Di 30.10.2007
Autor: Master_G_A

Achja, unser Verfahrn:
[mm] x_0 [/mm] = Startpunkt
[mm] x_{t+1} [/mm] = [mm] g(x_t), [/mm] t= 0, 1, ...
[mm] x_t \in [/mm] G [mm] \forall [/mm] t

Bezug
        
Bezug
Iterationsverfahren: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:35 Mi 31.10.2007
Autor: generation...x

Ähm - hab ich's mit den Augen oder steht da wirklich nirgends, was als z gegeben ist?

Bezug
                
Bezug
Iterationsverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:59 Mi 31.10.2007
Autor: leduart

Hallo
z ist bei sowas immer gegeben durch cotz=z, und dieser Punkt existiert in dem Intervall.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Iterationsverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Mi 31.10.2007
Autor: leduart

Hallo
|g'(x)|>1 im ganzen Intervall, d,h, keine Kontraktion.

Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Iterationsverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:31 Mi 31.10.2007
Autor: Master_G_A

Guten Morgen
danke für die Antwort

Leider seh ich da keinen großen Beweis drin. Aber ich werde des mal so abgeben, mit meinen Bedenken zur Erfüllung der Voraussetzungen unddem Hinweis, dass der Betrag der Ableitung > 1 ist und dadurch g(x) keine Kontraktion.

Gruß guido



Bezug
                        
Bezug
Iterationsverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:35 Mi 31.10.2007
Autor: Master_G_A

oh....des würde auch zeigen dass g(x) nicht Teilmenge von G ist, oder?
Dann wäre es natürlich super :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de