Iterationsverfahren & Fixpunkt < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:42 Mi 05.11.2008 | | Autor: | esel |
| Aufgabe | Sei A symmetrisch, d.h. , und das Iterationsverfahren
[mm] x^{(i+1)}=Ax^{(i)}+c, [/mm] i=0,1,2,... mit [mm] x^{(0)}, [/mm] c [mm] \in \IR^{n} [/mm] und A [mm] \in \IR^{nxn}
[/mm]
besitze einen Fixpunkt x*. Zeigen sie unter diesen zusätzlichen Bedingungen, dass das lineare Iterationsverfahren dann und nur genau dann für jeden Startwert [mm] x^{(0)} [/mm] gegen x* konvergiert, falls [mm] \rho(A) [/mm] < 1 gilt. |
Als Hinweis haben wir bekommen:
Für jede symmetrische Matrix A [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] existiert eine orthogonale Matrix Q [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] eine Diagonalmatrix D [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] mit A = [mm] Q^{T}DQ.
[/mm]
Ich weiß trotz Hinweis nicht genau wie ich anfangen soll. Kann mir jemand einen besseren Tipp geben wie ich anfangen soll?
Liebe Grüße
Anna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:44 Do 06.11.2008 | | Autor: | Marc |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Frage wurde eine Stunde früher in einem anderen Mathe-Forum gestellt.
--> Forenregeln
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Do 06.11.2008 | | Autor: | esel |
Ich weiß. Habe die Aufgabe mit Hilfe des anderen Forums gelöst und wusste leider nicht wie ich diesen Tread löschen konnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Do 06.11.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Ich weiß. Habe die Aufgabe mit Hilfe des anderen Forums
> gelöst und wusste leider nicht wie ich diesen Tread löschen
> konnte.
Wie "ich weiß"? Zu dem Zeitpunkt, da du deine Frage hier gestellt hattest, wusstest du doch wohl schon, dass du dieselbe Frage eine Stunde früher woanders gestellt hattest. Darauf hättest du uns hinweisen müssen.
In dem anderen Forum (das ich meine) hast du gar keine Antwort erhalten -- hast du die Frage dann auch noch in einem dritten Forum gestellt?
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Fr 07.11.2008 | | Autor: | esel |
Ach, das war so eindurcheinander gewesen. Erst wollt ich es mit dem anderen Forum erledigen, dann hab ich erfahren, dieses hier soll besser sein, was sich jedoch widerlegte, weil ich dann vom anderen Forum super Hilfe via Mail-Chat bekommen habe ^^
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