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Ist denn eine Matrix in Jordannormalform Diagonalisierbar? Ich dachte eigentlich nein.
Aber über [mm] \IC [/mm] kann man ja jede nxn Matrix in JNF bringen, das heißt dann aber auch, dass es Matrizen gibt, die man in JNF bringen kann und die man diagonalisieren kann.
Wie man eine Matrix in Jordanform diagonalisieren kann, kann ich mir nicht vorstellen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Fr 02.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Ist denn eine Matrix in Jordannormalform Diagonalisierbar?
> Ich dachte eigentlich nein.
Nun, jede Diagonalmatrix ist bereits in JNF.
> Aber über [mm]\IC[/mm] kann man ja jede nxn Matrix in JNF bringen,
> das heißt dann aber auch, dass es Matrizen gibt, die man in
> JNF bringen kann und die man diagonalisieren kann.
> Wie man eine Matrix in Jordanform diagonalisieren kann,
> kann ich mir nicht vorstellen...
Eine Matrix in JNF ist entweder schon diagonalisiert, oder sie kann nicht diagonalisiert werden: falls sie keine Diagonalmatrix ist, so deuten die 1en ausserhalb der Diagonale auf Eigenraeume hin, die ``zu klein'' sind, also deren Dimension kleiner als die Dimension des entsprechenden Hauptraumes ist (und dessen Dimension ist gleich der algebraischen Vielfachheit).
LG Felix
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Also ist eine Diagonalmatrix eine Matrix, die aus lauter einzelnen JordanMatrizen (Jordan Blöcken) besteht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:15 Sa 03.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Also ist eine Diagonalmatrix eine Matrix, die aus lauter
> einzelnen JordanMatrizen (Jordan Blöcken) besteht?
Genau. Die Bloecke haben alle die Groesse 1.
LG Felix
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