Jordannormalform < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Mi 16.07.2008 | | Autor: | svenpile |
| Aufgabe | Sein n [mm] \in \IN [/mm] \ {0}, [mm]\lambda \in \IC[/mm], [mm] b_{1},....,b_{n-1} \in \IC. [/mm] Geben sie die Jordannormalform der Matrix
[mm] \pmat{ \lambda & b_1 & 0 & ... & 0\\ 0 & \lambda & b_2 & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... &... \\ ... & ... & .... & ....& b_{n-1} \\ 0 & ... & ... & ... & \lambda } [/mm] |
Hallo ich habe mal wieder eine Frage.
Und zwar sieht man ja bei dieser Matrix sofort, dass der einzigen Eigenwert [mm] \lambda [/mm] ist das charakteristische Polynom ist ja auch klar [mm] (t-\lambda)^n [/mm] und das Minimalpolynom müsste ja gleich dem Charakteristischen sein.
Also müsste [mm] J_A [/mm] ja folglich so aussehen
[mm] \pmat{ \lambda & 1 & 0 & 0 \\ 0 & ... & .... & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \lambda }.
[/mm]
Stimmt das so?
Viele Grüße
Sven
|
|
| |
|
Korrekt. Im Beweis würde ich eventuell noch begründen, warum das charakterstische Polynom gleich dem Minimalpolynom ist!
|
|
|
| |
|
> Sein n [mm]\in \IN[/mm] \ {0}, [mm]\lambda \in \IC[/mm], [mm]b_{1},....,b_{n-1} \in \IC.[/mm]
> Geben sie die Jordannormalform der Matrix
>
> [mm]\pmat{ \lambda & b_1 & 0 & ... & 0\\ 0 & \lambda & b_2 & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... &... \\ ... & ... & .... & ....& b_{n-1} \\ 0 & ... & ... & ... & \lambda }[/mm]
>
> Hallo ich habe mal wieder eine Frage.
>
> Und zwar sieht man ja bei dieser Matrix sofort, dass der
> einzigen Eigenwert [mm]\lambda[/mm] ist das charakteristische
> Polynom ist ja auch klar [mm](t-\lambda)^n[/mm] und das
> Minimalpolynom müsste ja gleich dem Charakteristischen
> sein.
Hallo,
genau an dieser Stelle gibt es Erklärungsbedarf. Warum ist das so? Oder anders gefragt: ist das wirklich so? (Es ist nicht immer so. Schau z.B. [mm] \pmat{ 2 & 2&0 \\ 0 & 2&0 \\ 0 & 0&2 } [/mm] an)
>
> Also müsste [mm]J_A[/mm] ja folglich so aussehen
> [mm]\pmat{ \lambda & 1 & 0 & 0 \\ 0 & ... & .... & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \lambda }.[/mm]
> Stimmt das so?
Unter gewissen Voraussetzungen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
