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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mi 07.07.2010 | | Autor: | alina00 |
| Aufgabe | Sei C [mm] \in [/mm] Mat(6x6;R) mit Minimalpolynom
μ(x) = (x + [mm] 1)^2*(x [/mm] − [mm] 1)^2 [/mm] und Determinante
+1. Geben Sie bis auf Ähnlichkeit alle möglichen Jordannormalformen von C an. |
Hallo, also mein Problem hier ist, dass ich nicht so ganz weiß, was die Det damit zu tun hat. Am Minimalpolynom erkenne ich ja die Eigenwerte und die Länge des längsten Jordankästchen. Leider weiß ich nicht welche Vielfachheit ich hier von den Eigenwerten habe. Ich hab mal etwas ausprobiert und wenn ich z.B zu jedem EW die Vielfachheit 3 nehme, kommt es nicht hin, weil dann meine det=-1 ist. Ist die det hier also nur da, damit man bestimme Fälle ausschließen kann??
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Ich behaupte du kennst schon die 4x4 Teilmatrix. Setze diesen doch OE in die obere Ecke und fülle die untere Ecke so auf
[m] A:= \left[ \begin {array}{cccccc} 1&0&0&0&0&0\\ \noalign{\medskip}1&1&0&0
&0&0\\ \noalign{\medskip}0&0&-1&0&0&0\\ \noalign{\medskip}0&0&1&-1&0&0
\\ \noalign{\medskip}0&0&0&0&a&0\\ \noalign{\medskip}0&0&0&0&b&c
\end {array} \right]
[/m]
Wenn du die Determinante ausrechnest, dann erhälst du [mm] $det(A)=ac\overset{!}{=}1$. [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mi 07.07.2010 | | Autor: | alina00 |
Vielen Dank. Für a und c kommen dann entweder beides 1 oder beides -1 in Frage. Also ist die det wirklich nur dafür da oder kann ich noch etwas anderes an der det bzgl der Jordanform ablesen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mi 07.07.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Vielen Dank. Für a und c kommen dann entweder beides 1
> oder beides -1 in Frage. Also ist die det wirklich nur
> dafür da oder kann ich noch etwas anderes an der det bzgl
> der Jordanform ablesen?
Die Determinante ist wirklich "nur" dafuer da.
Du hast jetzt drei Moeglichkeiten.
LG Felix
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