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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:09 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Nette |
Hallo!
Ich komm mit folgender Aufgabe nicht zurecht:
Sei L [mm] \supset [/mm] K eine Körpererweiterung und [mm] \alpha, \beta \in [/mm] K. Ich soll zeigen: L [mm] \otimes [/mm] IH( [mm] \bruch{ \alpha, \beta}{K}) \cong [/mm] IH( [mm] \bruch{ \alpha, \beta}{L})
[/mm]
Man weiß, dass L [mm] \otimes [/mm] IH( [mm] \bruch{ \alpha, \beta}{K}) [/mm] eine K-Algebra ist, und jetzt soll ich zeigen, dass es auch eine L-Algebra ist.
1.Problem: Was muss ich hier denn genau zeigen?
Eine Algebra allgemein ist doch ein Vektorraum A zusammen mit ner bilinearen Abbildung
A [mm] \times [/mm] A [mm] \to [/mm] A
(a,b) [mm] \mapsto [/mm] ab
es gilt das Assoziativgesetz und es gibt ein neutrales Element.
Muss ich dann hier zeigen, dass L [mm] \otimes [/mm] IH( [mm] \bruch{ \alpha, \beta}{K})=: [/mm] B
B [mm] \times [/mm] B [mm] \to [/mm] B
(b,c) [mm] \mapsto [/mm] bc wobei b,c aus B
bilinear ist, und dass das Assoziativgesetz für die Elemente aus B gilt und dass es ein neutrales Element gibt?
(Hab das selbe Problem bei ner anderen Aufgabe)
2.Problem:
Wie definiere ich die Abbildung, dass ich zeigen kann, dass das ganze isomorph ist?
Geht das mit L [mm] \otimes [/mm] IH( [mm] \bruch{ \alpha, \beta}{K}) \to [/mm] IH( [mm] \bruch{ \alpha, \beta}{L})
[/mm]
Wäre dankbar für Hilfe!
Gruß
Annette
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Nette!
Es tut mir leid, dass dir bei deiner Frage niemand in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum weiterhelfen konnte. Vielleicht hast du ja beim nöchsten Mal weider mehr Glück! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße
Julius
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