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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:41 Do 20.02.2014 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | | $ [mm] \phi [/mm] = [mm] (p_1 \vee \neg (p_2 \wedge p_3)) \rightarrow ((p_2 \gdw \neg p_3) \vee \neg (\neg p_1 \wedge p_3)) [/mm] $ |
Also diese Formel soll ich in KNF umwandeln.
Ich habs geschafft sie in eine DNF umzuwandeln, sprich das falsche:
$ [mm] \phi_1 [/mm] = [mm] (\neg p_1 \wedge p_2 \wedge p_3) \vee (p_2 \wedge \neg p_3) \vee (\neg p_2 \wedge p_3) \vee p_1 \vee p_3 [/mm] $
Aber ich will es noch in eine KNF umwandeln. Im Internet hab ich gelesen, zweimal negieren und DeMorgan auf das innere [mm] \neg [/mm] anwenden.
Aber wenn ich es zweimal negiere und auf das innere [mm] \neg [/mm] den DeMorgan anwende, bekomme ich raus:
$ [mm] \phi_2 [/mm] = [mm] \neg ((p_1 \vee \neg p_2 \vee \neg p_3) \wedge (\neg p_2 \vee p_3) \wedge (p_2 \vee \neg p_3) \wedge \neg p_1 \wedge \neg p_3) [/mm] $
Mal abgesehen von der Tatsache, dass ich bei der Umformung am Anfang auch einen anderen Weg hätte nehmen können, will ich lernen, wie ich von einer DNF zu einer KNF komme.
Aber das umgewandelte [mm] \phi_2 [/mm] ist nun doch keine KNF mehr. Ich mein, stört da nicht das erste [mm] \neg? [/mm] Oder kann man das auch als KNF gelten lassen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Do 20.02.2014 | | Autor: | Theb |
> [mm]\phi = (p_1 \vee \neg (p_2 \wedge p_3)) \rightarrow ((p_2 \gdw \neg p_3) \vee \neg (\neg p_1 \wedge p_3))[/mm]
>
> Also diese Formel soll ich in KNF umwandeln.
Dir auch ein herzliches Hallo.
>
> Ich habs geschafft sie in eine DNF umzuwandeln, sprich das
> falsche:
>
> [mm]\phi_1 = (\neg p_1 \wedge p_2 \wedge p_3) \vee (p_2 \wedge \neg p_3) \vee (\neg p_2 \wedge p_3) \vee p_1 \vee p_3[/mm]
>
> Aber ich will es noch in eine KNF umwandeln. Im Internet
> hab ich gelesen, zweimal negieren und DeMorgan auf das
> innere [mm]\neg[/mm] anwenden.
>
> Aber wenn ich es zweimal negiere und auf das innere [mm]\neg[/mm]
> den DeMorgan anwende, bekomme ich raus:
>
> [mm]\phi_2 = \neg ((p_1 \vee \neg p_2 \vee \neg p_3) \wedge (\neg p_2 \vee p_3) \wedge (p_2 \vee \neg p_3) \wedge \neg p_1 \wedge \neg p_3)[/mm]
>
> Mal abgesehen von der Tatsache, dass ich bei der Umformung
> am Anfang auch einen anderen Weg hätte nehmen können,
> will ich lernen, wie ich von einer DNF zu einer KNF komme.
>
> Aber das umgewandelte [mm]\phi_2[/mm] ist nun doch keine KNF mehr.
> Ich mein, stört da nicht das erste [mm]\neg?[/mm] Oder kann man das
> auch als KNF gelten lassen?
Also wenn ich das alles richtig in Erinnerung habe, hast du dir ja sicherlich erst einmal die Wertetabelle aufgestellt oder? Aus dieser ist es nämlich dann relativ einfach die KKNF und KDNF abzulesen. Ein direktes Umwandeln ist mir nicht bekannt.
Auf deine Formel kann ich das leider nicht ausprobieren, da ich nicht verstehe was das zeichen dort zu suchen hat " [mm] \rightarrow [/mm] "
Insofern deine Formel [mm] \phi [/mm] = [mm] (p_1 \vee \neg (p_2 \wedge p_3)) [/mm] ist, müsste deine KKNF [mm] \phi_1 [/mm] = [mm] p_1 \vee \neg p_2 \vee \neg p_3 [/mm] lauten.
lg Seb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Do 20.02.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Auf deine Formel kann ich das leider nicht ausprobieren, da
> ich nicht verstehe was das zeichen dort zu suchen hat "
> [mm]\rightarrow[/mm] "
vermutlich ist das der Folgepfeil:
$A [mm] \to [/mm] B$
bedeutet [mm] $(\neg [/mm] A) [mm] \vee B\,,$ [/mm] in der Mathematik eher so notiert:
$A [mm] \Longrightarrow B\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Fr 21.02.2014 | | Autor: | Theb |
Ah, ja ok das macht Sinn.
danke für die Aufklärung :)
LG Seb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Fr 21.02.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Ah, ja ok das macht Sinn.
>
> danke für die Aufklärung :)
gerne, aber solange wir keine Rückmeldung vom Fragesteller bekommen,
können wir das nun glauben oder nicht. 
Das ist seine Arbeit, sich damit auseinanderzusetzen und uns sein Ergebnis
dahingehend mitzuteilen...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Sa 22.02.2014 | | Autor: | starki |
Ja was Marcel geschrieben hat ist richtig. Der Pfeil ist Teil der Formel.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Sa 22.02.2014 | | Autor: | starki |
Danke für deine / eure Rückmeldung. Also ich hab mir den Link angeschaut, der da gepostet wurde, aber viel stand da nicht drin.
Ich weiß, dass Wertetabelle auch ein Weg ist. Ich dachte nur, es gäbe auch durch Umformung eine Möglichkeit, von DNF in KNF bzw. andersrum zumachen.
Heißt das nun, es gibt keinen Weg dafür? Oder ist dieser zu aufwendig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Sa 22.02.2014 | | Autor: | Theb |
> Danke für deine / eure Rückmeldung. Also ich hab mir den
> Link angeschaut, der da gepostet wurde, aber viel stand da
> nicht drin.
>
> Ich weiß, dass Wertetabelle auch ein Weg ist. Ich dachte
> nur, es gäbe auch durch Umformung eine Möglichkeit, von
> DNF in KNF bzw. andersrum zumachen.
>
> Heißt das nun, es gibt keinen Weg dafür? Oder ist dieser
> zu aufwendig?
Nunja keinen Weg ist wohl nicht richtig. Also es wird schon gehen, z.B. über bekannte Umformungen wie de Morgan usw.
Eine als Direkte Umformung von KDNF in KKNF finde ich nur das man die Gleichung komplett zweimal negiert und dann die eine Negation über de Morgan auflöst, somit drehen sich deine vorzeichen, bzw operatoren (UND / ODER) und die andere bleibt zum schluss davor. Also eigentlich das was du schon gemacht hast. Du könntest das ja jetzt noch vereinfachen (Assoziativgesetz usw). So, würde ich behaupten, bekommst du die übrig gebliebene negation dann auch wieder mit eingearbeitet.
Ich hoffe das hilft :)
LG Seb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Do 20.02.2014 | | Autor: | Theb |
Vielleicht hilft dir auch der Beitrag der hier zu genau diesem Thema schon existiert.
https://matheraum.de/forum/KNF_DNF_umformen/t922500
lg Seb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Sa 22.02.2014 | | Autor: | wieschoo |
Man kann im übrigen die DNF und KNF direkt an der Wahrheitswerttabelle ablesen.
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