Kanal < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wie sind die Abmessungen des Querschnitts eines Kanals zu wählen , wenn dieser ein oben offenes symmetrisches Trapez mit dem Boschungswinkel [mm] \alpha=75° [/mm] und dem Flächeninhalt [mm] A=10m^2 [/mm] ist, wobei der benetzte Umfang möglichst gering sein soll?
|
Hallo nochmal!
Da mein Ergebniss von dem im Lösungsbuch um einiges abweicht und ich keinen Fehler finde möchte ich euch um Hilfe bei der Korrektur bitten.
Meine Idee:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm]10=tan(\alpha)x(c+x)\qquad c=\frac{10-tan(\alpha)x^2}{tan(\alpha)x}\qquad f(x)= \frac{10-tan(\alpha)x^2}{tan(\alpha)x}+\frac{2x}{cos(\alpha)}\qquad f'(x)=\frac{-tan^2(\alpha)x^2-10tan(\alpha)}{tan^2(\alpha)x^2}+\frac{2}{cos(\alpha)}=0\qquad x=\pm \sqrt{\frac{10sin(\alpha)}{-cos(\alpha)tan^2(\alpha)+2tan^2(\alpha)}}=\pm 0,631[/mm]
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Sa 06.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie sind die Abmessungen des Querschnitts eines Kanals zu
> wählen , wenn dieser ein oben offenes symmetrisches Trapez
> mit dem Boschungswinkel [mm]\alpha=75°[/mm] und dem Flächeninhalt
> [mm]A=10m^2[/mm] ist, wobei der benetzte Umfang möglichst gering
> sein soll?
>
>
> Hallo nochmal!
>
> Da mein Ergebniss von dem im Lösungsbuch um einiges
> abweicht und ich keinen Fehler finde möchte ich euch um
> Hilfe bei der Korrektur bitten.
>
> Meine Idee:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [mm]10=tan(\alpha)x(c+x)\qquad c=\frac{10-tan(\alpha)x^2}{tan(\alpha)x}\qquad f(x)= \frac{10-tan(\alpha)x^2}{tan(\alpha)x}+\frac{2x}{cos(\alpha)}\qquad f'(x)=\frac{-tan^2(\alpha)x^2-10tan(\alpha)}{tan^2(\alpha)x^2}+\frac{2}{cos(\alpha)}=0\qquad x=\pm \sqrt{\frac{10sin(\alpha)}{-cos(\alpha)tan^2(\alpha)+2tan^2(\alpha)}}=\pm 0,631[/mm]
Hallo,
die Ableitung scheint zu stimmen.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> Angelika
>
|
|
|
| |
|
Danke für die Korrektur!![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
In meinen Buch ist jedoch für x=0,8327m angegeben. Kann sein, dass der Taschenrechner so sehr abweicht oder wo liegt sonst der Fehler? Vielleicht bei den Nebenbedingungen?Ich finde auch nichts!
Danke für die Geduld!
Angelika
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] f(x)=\bruch{10-x^{2}*tan(75^{0})}{x*tan(75^{0})}+\bruch{2x}{cos(75^{0})}
[/mm]
[mm] f(X)=\bruch{2,6795}{x}-x+7,7274x
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2,6795}{x}+6,7274x
[/mm]
jetzt haben wir nicht die Not, alle Winkelfunktionen mitzuschleppen
[mm] f'(x)=-\bruch{2,6795}{x^{2}}+6,7274
[/mm]
x=0,6311
das Ergebnis x=0,8327 entsteht, wenn der Kanal einen Deckel hat, es kommt also zum Umfang nach dazu +c+2x, die obere Seite vom Trapez, kannst es ja mal durchrechnen, aber hat ein Kanal einen Deckel?? Ich sage klar nein!!
Steffi
|
|
|
| |
|
Vielen Dank Steffi!
> das Ergebnis x=0,8327 entsteht, wenn der Kanal einen Deckel
> hat, es kommt also zum Umfang nach dazu +c+2x, die obere
> Seite vom Trapez, kannst es ja mal durchrechnen, aber hat
> ein Kanal einen Deckel?? Ich sage klar nein!!
Ich auch!
Es wird wahrscheinlich ein Druck-Fehler bei den Ergebnissen sein...oder bei der Aufgabenstellung??
Gruß
Angelika
>
> Steffi
|
|
|
|
