Kapitelaufbau, Kapitelabbau < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:15 Sa 15.03.2014 | | Autor: | Azeri76 |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
Zur Finanzierung der Ausbildung seiner Tochter hat ein Vater bis zu ihrem 16.Geburtstag 25.000 € angespart. Er zahlt zudem in den folgenden fünf Jahren am Ende jeden Jahres 3000 € auf dasselbe Konto ein. die Tochter beginnt an ihrem 21.Geburtstag eine Ausbildung.
a)Berechnen sie den vert der gesamten Zahlungen des Vaters zu Beginn der Ausbildung der Tochter bei einem Zinssatz von 5%.
b)das Sparguthaben soll sich zu Beginn der Ausbildung auf 45.000 € belaufen. die tochter will ihre Ausbildung mit ihrem 27.Geburtstag beenden. die Bank gewährt einen Zinssatz von 4,5 %.
Errechnen Sie den jährlich nachschüssig abzuhebenden Betrag vom Sparguthaben, das zum Ende der Ausbildung aufgebraucht werden soll. |
Meine Lösung:
a) Kapitelaufbau-nachschüssig
Gegeben:
K0= 25.000 € q=1,05 p=5% n=5jahre r=3000 €
Kn= K0 * [mm] q^n [/mm] + r ( [mm] q^n-1 [/mm] ): ( q-1 )
25.000 € * [mm] 1,05^5 [/mm] + 3000 ( [mm] 1,05^5-1) [/mm] : (1,05-1)
=48483,93 €
b) Kapitelabbau-nachschüssig
Gegeben:
Kn=45.000 € K0=48483,93 € n=6Jahre p=4,5% q=1,045 r=?
Kn= K0 * [mm] q^n [/mm] - r ( [mm] q^n-1 [/mm] ) : ( q-1)
45.000 € = 48483,93 € * [mm] 1,045^6 [/mm] - r [mm] (1,045^6-1) [/mm] : (1,045-1)
45.000 € = 63138,69 - r * 6,72 /-63138,69
-18138,69 € = -r * 6,72 /:6,72
-2699,21 € = -r / *(-1)
2699,21 € = r
Meine Frage: Habe ich die Aufgabe richtig verstanden und richtig gerechnet?
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG
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> Aufgabe 1:
> Zur Finanzierung der Ausbildung seiner Tochter hat ein
> Vater bis zu ihrem 16.Geburtstag 25.000 € angespart. Er
> zahlt zudem in den folgenden fünf Jahren am Ende jeden
> Jahres 3000 € auf dasselbe Konto ein. die Tochter beginnt
> an ihrem 21.Geburtstag eine Ausbildung.
>
> a)Berechnen sie den vert der gesamten Zahlungen des Vaters
> zu Beginn der Ausbildung der Tochter bei einem Zinssatz von
> 5%.
>
> b)das Sparguthaben soll sich zu Beginn der Ausbildung auf
> 45.000 € belaufen. die tochter will ihre Ausbildung mit
> ihrem 27.Geburtstag beenden. die Bank gewährt einen
> Zinssatz von 4,5 %.
> Errechnen Sie den jährlich nachschüssig abzuhebenden
> Betrag vom Sparguthaben, das zum Ende der Ausbildung
> aufgebraucht werden soll.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Meine Lösung:
> a) Kapitelaufbau-nachschüssig
> Gegeben:
> K0= 25.000 € q=1,05 p=5% n=5jahre r=3000 €
>
> Kn= K0 * [mm]q^n[/mm] + r ( [mm]q^n-1[/mm] ): ( q-1 )
>
> 25.000 € * [mm]1,05^5[/mm] + 3000 ( [mm]1,05^5-1)[/mm] : (1,05-1)
Richtig.
> =48483,93 €
Mangels TR prüfe ich diese Zahl nicht.
>
> b) Kapitelabbau-nachschüssig
> Gegeben:
> Kn=45.000 € K0=48483,93 € n=6Jahre p=4,5% q=1,045 r=?
Hier bist Du auf dem falschen Dampfer:
die 48483,93 € der vorhergehenden Aufgabe spielen hier nicht mehr mit.
Lt. Aufgabenstellung sind hier zu Beginn der Ausbildung 45000 € vorhanden,
und Du sollst nun ausrechen, wieviel pro Jahr abgehoben werden darf, wenn das Kapital nach 6 Jahren aufgebraucht sein soll.
In der Tat geht es um "Kapitalabbau - nachschüssig".
Du hast das Startkapital [mm] K_0=45000 [/mm] €, und das Guthaben nach 6 Jahren, [mm] K_6, [/mm] soll sein [mm] K_6=0 [/mm] €!
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> Kn= K0 * [mm]q^n[/mm] - r ( [mm]q^n-1[/mm] ) : ( q-1)
Die Formel stimmt.
> 45.000 € = 48483,93 € * [mm]1,045^6[/mm] - r [mm](1,045^6-1)[/mm] :
> (1,045-1)
> 45.000 € = 63138,69 - r * 6,72 /-63138,69
> -18138,69 € = -r * 6,72 /:6,72
> -2699,21 € = -r / *(-1)
> 2699,21 € = r
Du hast ausgerechnet, wieviel vom in Aufg. a) angesparten Betrag jährlich abgehoben werden darf, wenn am Ende der Ausbildung noch 45000€ auf dem Konto sein sollen.
LG Angela
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> Meine Frage: Habe ich die Aufgabe richtig verstanden und
> richtig gerechnet?
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> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Sa 15.03.2014 | | Autor: | Azeri76 |
Ich danke dir für die schnelle Antwort.
Finde dieses Forum einfach nur klasse!
-Vielen dank für die schnelle Antwort.
zu b) Ich hab die Aufgabe da falsch verstanden.. wie du geschrieben hast.. dachte ich, dass man von dem Ergebenis von a) runter auf 45.000 € soll, aber nach der Korrektur und genauerem Lesen, habe ich es nun verstanden.
Nochmal danke.
LG
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