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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 20.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Def.: Auf jeder Menge U von Mengen ist das Gleichmächtigsein eine Äquivalenzrelation. Die Äquivalenzklasse
{B [mm] \in [/mm] U | A und B sind gleichmächtig}
von A heißt die Kardinalzahl von A und wird kurz mi |A| bezeichnet. Die Kardinalzahl einer Familie F = [mm] (x_{i})_{i \in I} [/mm] sei durch |F| := |I| definiert.
Also schaut die Äquivalenzrelation so aus
a ~ b [mm] \gdw [/mm] a und b sind gleichmächtig
Und die Klassen sind dann alle Mengen die zueinander gleichmächtig sind oder?
Also steht eine Klasse für eine bestimmte Art von Mächtigkeit.
Was sind Familien?
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Familien sind im Grunde genommen bestimmte Abbildungen, die so geschrieben werden
[mm] (x_{i})_{i \in I}
[/mm]
Diese Schreibweise ist äquivalent zu
x:I [mm] \to [/mm] X: i [mm] \mapsto x_{i}
[/mm]
Identifiziert man - wie in der Mengenlehre üblich - die Abbildung mit ihrem Graphen, so ist ihre Mächtigkeit gleich der Mächtigkeit ihres Definitionsbereichchs, also I.
Das geläufigste Beispiel für Familien sind Folgen. Das sind Familien mit Definitionsbereich [mm] \IN, [/mm] sehen also so aus:
[mm] (x_{n})_{n \in \IN} [/mm]
oder oft einfach nur [mm] (x_{n})
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 20.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke für die Beantwortung meiner Teilfrage . Nun wollte ich fragen ob mein obiger Gedankengang richtig ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Ja, deine Überlegungen sind richtig. Du hast die Äquivalenzrelation richtig angegeben, und die Äquivalenzklassen stehen sozusagen dann für die Kardinalität.
Viele Grüße
Julius
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