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| Aufgabe | | Ein Kegelförmiger Messbecher fasst 1/2 l. Wo auf einer Mantellinie ist die 1/4 l -Marke anzubringen ? |
Kann mir einer zu der Aufgabe hier helfen, weil ich keinen passenden Ansatz gefunden habe.
MFG,
Drave
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Hallo!
> Ein Kegelförmiger Messbecher fasst 1/2 l. Wo auf einer
> Mantellinie ist die 1/4 l -Marke anzubringen ?
> Kann mir einer zu der Aufgabe hier helfen, weil ich keinen
> passenden Ansatz gefunden habe.
Also ganz kurz der Ansatz: Das komplette Volumen ist [mm] \bruch{1}{2}l, [/mm] das Volumen hängt ja von der Höhe ab, demnach kannst du aus dem Volumen [mm] \bruch{1}{4}l [/mm] (das du ja quasi suchst) auch die Höhe für die [mm] \bruch{1}{4}l [/mm] -Marke berechnen.
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Di 07.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Bei dieser Aufgabe ist leider nicht angegeben, welchen Radius die Grundfläche des Kegels hat. Auch die ursprüngliche Höhe des 1/2-Liter-Kegels ist nicht bekannt.
Du kannst die Markierungshöhe also nur als einen Anteil der Höhe angeben. (z.B. die Mantellinie muss auf einer Höhe 4/5 von [mm] h_{0} [/mm] markiert werden [mm] (\bruch{4}{5}*h_{0}), [/mm] wobei [mm] h_{0} [/mm] die ursprüngliche Kegelhöhe beschreibt.)
4/5 ist jetzt natürlich erfunden und sicherlich falsch. Wie bekommst du den richtigen Anteil?
Kennst du dich mit zentrischen Streckungen aus?
Eine elegante Lösung ist diese:
Ein Kegel hat in seiner Spitze ein schönes Streckzentrum. Der 1/2 Liter-Kegel lässt sich somit auf den 1/4-Liter-Kegel strecken. Aber Achtung. Das Volumen ist eine 3-dimensionale Größe. Hier gilt
[mm] V'=k^3*V
[/mm]
Nun kannst du k bestimmen und damit auch die alte Höhe strecken. Diese ist ein 1-dimensionales Objekt, damit gilt k*h=h'. Analog funktioniert dies auch mit der Mantellinie.
Vielleicht konnte ich dir helfen.
Grüße
Brinki
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