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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Fr 20.01.2012 | | Autor: | karin1 |
| Aufgabe | | Ermittle die Gleichung der Tangenten t1 und t2, die man in den Schnittpunkten der Geraden g:X= (1/2) + t (1/-1) mit der Parabel par : [mm] y^2= [/mm] 4x errichten kann. |
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie man die beiden Gleichungen t1 und t2 aufstellt. Zunächst habe ich die Schnittpunkte T1 und T2 wie folgt berechnet. g: x+y=3, umgeformt y=-x+3 dann habe ich y in die Gleichung [mm] y^2=4x [/mm] eingesetzt. Für T1 erhalte ich (1/2), für T2 (9/-6). Der nächste Schritt wäre t1 und t2 zu berechnen, doch nun happerts....Kann ich die Gleichung mithilfe der allg. Formel y=kx+d aufstellen?
Ich bitte um eure Tipps!!!
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> Ermittle die Gleichung der Tangenten t1 und t2, die man in
> den Schnittpunkten der Geraden g:X= (1/2) + t (1/-1) mit
> der Parabel par : [mm]y^2=[/mm] 4x errichten kann.
> Ich bin mir nicht ganz sicher, wie man die beiden
> Gleichungen t1 und t2 aufstellt. Zunächst habe ich die
> Schnittpunkte T1 und T2 wie folgt berechnet. g: x+y=3,
> umgeformt y=-x+3 dann habe ich y in die Gleichung [mm]y^2=4x[/mm]
> eingesetzt. Für T1 erhalte ich (1/2), für T2 (9/-6). Der
> nächste Schritt wäre t1 und t2 zu berechnen, doch nun
> happerts....Kann ich die Gleichung mithilfe der allg.
> Formel y=kx+d aufstellen?
Hallo,
ja. Du kannst mithilfe der Ableitung die Steigung k der Tangente ausrechnen, und der errechnete Punkt ist natürlich ein Punkt der Tangente. Mit diesen Informationen kannst Du die Gleichung gewinnen.
LG Angela
> Ich bitte um eure Tipps!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Sa 21.01.2012 | | Autor: | karin1 |
Danke für diesen Tipp. Damit konnte ich die Steigung k (k=1) und d ( d=1) berechnen und erhalte für t1 : x-y=-1 . Wie berechne ich nun jedoch die Gleichung der Tangente t2?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Sa 21.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Gerade [mm] g:\vec{x}={1\choose2}+t\cdot{1\cosse-1} [/mm] kannst du auch als t(x)=-x+3 schreiben.
Die Parabel [mm] y^{2}=4x [/mm] kann man auch als Funktion [mm] f(x)=\sqrt{4x}=2\sqrt{x} [/mm] auffassen.
Das ergibt den oberen Teil der leigenden Parabel.
Der untere Teil ergibt sich mit
[mm] g(x)=-2\sqrt{x}
[/mm]
Setzt man die obere Parabelhälfte mit der Gerade gleich, ergibt sich:
[mm] -x+3=2\sqrt{x}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0
[/mm]
Substituiert man hier nun [mm] u=\sqrt{x} [/mm] und löst man die enstehende quadratische Gleichung bekommt man in der Tat x=1 (und eine negative Lösung, auf der Die Parael aber nicht definiert ist), also den Schnittpunkt 1/2.
Den zweiten Schnittpunkt der Parabel mit der Geraden bekommst du, indem du die Gerade und die untere Parabelhälfte gleichsetzt, also:
[mm] -x+3=2\sqrt{x}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-3=0
[/mm]
Das ergibt dann x=3 und x=-1
Marius
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