Keplersche Gleichung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:11 Mi 22.06.2005 | | Autor: | DAB268 |
Hi.
Bei der Bahnbestimmung von Planeten ist die "Keplersche Gleichung" zu lösen.
Gesucht wird die "exzentrische Anomalie" E (Abweichungsmaß der elliptischen Bahn von der Kreisform) als Lösung der Gleichung: [mm] E=e*\sin{E}+\bruch{2\pi}{U}t [/mm] (U die Umlaufzeit, t die seit dem Periheldurchgang vergangene Zeit in Tagen, e die numerische Exzentrizität der Bahnellipse).
Man löse die Keplersche Gleichung für die realistischen Werte e = 0,1 und [mm] \bruch{2\pi}{U}t=0,85 [/mm] durch Iteration.
Die Werte gehen sehr stark, gegen den Fixpunkt, so das dieser sehr schnell berechnet ist:
0,85
0,925128041
0,929869782
0,930154209
0,930171212
0,930172229
0,930172289
0,930172293
0,930172293
Dies ist die berechnung für einen Startwert E=0, jedoch kommt das Ergebnis auch bei allen anderen Startwerten vor.
Jedoch müsste ich jetzt noch beweisen, dass der Satz von Banach gilt und 0,930172293 der einzige Fixpunkt von der Keplerschen Gleichung ist.
Dafür müsste diese eine kontrahierende Selbstabbildung sein. Doch wie zeige ich dies?
MfG
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Do 23.06.2005 | | Autor: | DAB268 |
Es soll auch igendeinen Satz geben, der mit e<1 oder so und noch was besagt, dass dann die Keplersche Gleichung nur eine Lösung hat.
Kennt den Satz zufällig jemand?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Sa 25.06.2005 | | Autor: | matux |
Hallo DAB268!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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