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Forum "Lineare Abbildungen" - Kernsequenz einer Abbildung
Kernsequenz einer Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Kernsequenz einer Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Mi 22.04.2009
Autor: Lucy234

Aufgabe
Geben Sie eine Abbildung f [mm] \in [/mm] End([R[x]) an, deren Kernsequenz nicht abbricht.

Hallo zusammen, ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher. Ist vielleicht das Integrieren gemeint?

        
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:42 Do 23.04.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Lucy,

> Geben Sie eine Abbildung f [mm]\in[/mm] End([R[x]) an, deren
> Kernsequenz nicht abbricht.
>  Hallo zusammen, ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz
> sicher. Ist vielleicht das Integrieren gemeint?

Was ist denn eine Kernsequenz? Dieser Begriff ist mir bisher noch nicht über den Weg gelaufen.

Bitte kläre mich (uns?) auf ... ;-)

Lieben Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:56 Do 23.04.2009
Autor: felixf

Hallo schachuzipus

> > Geben Sie eine Abbildung f [mm]\in[/mm] End([R[x]) an, deren
> > Kernsequenz nicht abbricht.
>  >  Hallo zusammen, ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht
> ganz
> > sicher. Ist vielleicht das Integrieren gemeint?
>
> Was ist denn eine Kernsequenz? Dieser Begriff ist mir
> bisher noch nicht über den Weg gelaufen.
>  
> Bitte kläre mich (uns?) auf ... ;-)

Ich vermute, dass es sich hier um eine Art Aufloesung im homologischen Sinne geht (Beispiel: []projektive Aufloesung, eventuell eher in Richtung freie Aufloesung, dazu hat Wiki aber nichts).

Da muss Lucy uns ein wenig weiterhelfen, was denn genau gemeint ist.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Kernsequenz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:16 Do 23.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Was ist denn eine Kernsequenz? Dieser Begriff ist mir
> bisher noch nicht über den Weg gelaufen.

Hallo,

ich meine, daß hier sowas gemeint ist:

Man hat eine lineare Abbildung

f: [mm] V\to [/mm] V.

Die Kernsequenz ist

[mm] \{0\} \subseteq [/mm] Kern f [mm] \subseteq [/mm] Kern [mm] f^2 \subseteq f^3 \subseteq... [/mm] ,


und Lucy sucht nun für V=R[x] eine Abbildung f, für welche diese Kette nicht stationär wird.

Gruß v. Angela

Bezug
                        
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:25 Do 23.04.2009
Autor: felixf

Guten Morgen Angela!

> > Was ist denn eine Kernsequenz? Dieser Begriff ist mir
> > bisher noch nicht über den Weg gelaufen.
>  
> Hallo,
>  
> ich meine, daß hier sowas gemeint ist:
>  
> Man hat eine lineare Abbildung
>  
> f: [mm]V\to[/mm] V.
>  
> Die Kernsequenz ist
>  
> [mm]\{0\} \subseteq[/mm] Kern f [mm]\subseteq[/mm] Kern [mm]f^2 \subseteq f^3 \subseteq...[/mm]

Ich denke damit hast du Recht! Daran hab ich gar nicht gedacht... :)

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:39 Do 23.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Ich denke damit hast du Recht! Daran hab ich gar nicht
> gedacht... :)

Tja Felix, Du kennst und weißt halt zu viel!

Meine mathematische Spielzeugkiste ist beschränkt und abgeschlossen, ich fürchte sogar, daß der Inhalt der Kiste überaus endlich ist. So kann ich mir meine ganzen Bauklötzchen eins nach dem anderen anschauen.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:21 Do 23.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Geben Sie eine Abbildung f [mm]\in[/mm] End([R[x]) an, deren
> Kernsequenz nicht abbricht.
>  Hallo zusammen, ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz
> sicher. Ist vielleicht das Integrieren gemeint?

Hallo,

wie meinst Du das?

Wenn ich durch f jedes Poynom auf seine Stammfunktion abbilde, dann ist doch die Kernsequenz überaus stationär, denn der Kern von [mm] f^m [/mm] besteht doch stets bloß aus der 0.

Wenn Du allerdings als f die Funktion nimmst, die jedem Polynom seine Ableitung zuordnet...

Gruß v. Angela






Bezug
                
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Do 23.04.2009
Autor: Lucy234

Aber wenn ich die Funktion wähle, die jedem Polynom seine Ableitung zuordnet, bin ich doch bei [mm]f^{(n)}(x)[/mm] irgendwann bei 0 angekommen.. und dann ist der Kern doch [mm] R^2 [/mm] und bleibt das auch bei weiteren Ableitungen, oder?

Bezug
                        
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Do 23.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Aber wenn ich die Funktion wähle, die jedem Polynom seine
> Ableitung zuordnet, bin ich doch bei [mm]f^{(n)}(x)[/mm] irgendwann
> bei 0 angekommen.. und dann ist der Kern doch [mm]R^2[/mm] und
> bleibt das auch bei weiteren Ableitungen, oder?

Hallo,

was meinst Du mit [mm] R^2? [/mm]

Was der Kern einer Abbildung ist, weißt Du?

Betrachte [mm] f:R[x]\to [/mm] R[x]  mit  f(p)=p'  für alle [mm] p\in [/mm] R[x].

Was ist der Kern von f?

Mach nun weiter mit [mm] f^2, f^3, f^4 [/mm] und berechne jeweils die Kerne.


Wenn Du Probleme hast, poste Deine Rechnungen und Überlegungen mit.

Dir ist klar, daß in R[x] Polynome beliebig großen Grades enthalten sind?

Gruß v. Angela







Bezug
                                
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 Do 23.04.2009
Autor: Lucy234

Danke für die schnelle Antwort, jetzt hab ich es verstanden :)

Bezug
                                        
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Fr 24.04.2009
Autor: Achtzig

also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe:
ist das ja ne art rekursionsformel dann oder?
also jedesmal kommt eine dimension zum Kern hinzu oder wie meint ihr das?

Bezug
                                                
Bezug
Kernsequenz einer Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Fr 24.04.2009
Autor: fred97

Es ist

    [mm] Kern(f^n) [/mm] = { p: grad(p) [mm] \le [/mm] n-1 }    (n [mm] \in \IN) [/mm]

FRED

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