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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Di 18.09.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo zusammen!
Für Physik sollte ich folgendes nachweisen:
Aus dN=-NDf*dt folgt [mm] N=N_{0}*e^{-Dft}
[/mm]
Ich komme zwar auf das richtige Ergebnis, aber habe glaube ich sehr kompliziert gerechnet (insbesondere beim +C auf beiden Seiten nach der Integration):
dN=-NDf*dt [<- wie bekomme ich das auch als "Formelbild" hin?]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{N}dN}=-Df*\integral_{}^{}{dt}
[/mm]
[mm] \ln(N)+C_{1}=-Df*(t-C_{2})
[/mm]
[mm] N*e^{c_{1}}=\bruch{e^{-Dft}}{e^{DfC_{2}}} \wedge N_{0}*e^{c_{1}}=\bruch{1}{e^{DfC_{2}}} [/mm] für t=0
Einsetzen der rechten Gleichung in den rechten Teil der linken Gleichung [<- Wie heisst die Umformung, die ich hier mache? Darf ich die Gleichung im Schritt vorher so in einer zweiter Form aufstellen?:
[mm] N*e^{c_{1}}=N_{0}*e^{c_{1}}*e^{-Dft}
[/mm]
[mm] N=N_{0}*e^{-Dft}
[/mm]
Ich hoffe, ihr versteht mich ;)
Könnt ihr mir sagen, was ich vielleicht noch falsch gemacht habe und ob man da was abkürzen kann?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Di 18.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Oli,
dein Rechenweg ist grundsätzlich in Ordnung.> Hallo zusammen!
> dN=-NDf*dt [<- wie bekomme ich das auch als "Formelbild" hin?]
Meinst du so: [mm]dN = - N D_f dt[/mm]
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{N}dN}=-Df*\integral_{}^{}{dt}[/mm]
> [mm]\ln(N)+C_{1}=-Df*(t-C_{2})[/mm]
Im Prinzip richtig, aber du brauchst nur mit einer Konstanten rechnen. Begründung: du integrierst einmal, also gibt es eine Integrationskonstante. Mit der Definition
[mm]K=C_1-Df C_2[/mm]
wird aus deiner Gleichung:
[mm]\ln N +K = -Df *t[/mm]
Damit wird das Einsetzen der Anfangsbedingung einfacher:
[mm] \ln N_0 + K = 0 \Leftrightarrow K = -\ln N_0[/mm].
Einsetzen ergibt:
[mm]\ln N - \ln N_0 = -Df *t \Leftrightarrow \ln \bruch{N}{N_0} = -Df *t \Leftrightarrow \bruch{N}{N_0} = \mathrm{e}^{-Df *t }[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 18.09.2007 | | Autor: | oli_k |
Alles klar, sowas in der Art dachte ich mir schon! :)
Vielen Dank,
Oli
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