Kettenbruch von Wurzel 8 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Di 11.09.2007 | | Autor: | fapsons |
| Aufgabe | Erzeugen Sie einen Kettenbruch von [mm] \wurzel{8} [/mm] und berechnen Sie die prozentuale Abweichung von der irrationalen Zahl.
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Hallo Leute,
irgendwie komme ich bei der obigen Aufgabe einfach nicht weiter. Habe gerade im Internet ein Beispiel für [mm] \wurzel{2} [/mm] gefunden und den Lösungsweg versucht Schritt für Schritt auf [mm] \wurzel{8} [/mm] anzuwenden.
Meine Lösung [2;4,4...]
stimmt allerdings mit der Musterlösung [2;1,4,1,4...] nicht überein.
Könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich zu dem Ergebnis komme? Das wäre echt super!!
Vielen Dank im Vorraus!
fapsons
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Ich würde da ganz "naiv" rangehen:
[mm] \sqrt(8)\approx [/mm] 2.82842712474619009760
also 2+r mit [mm] r=\sqrt(8)-2\approx0.82842712474619009760=1/(1/r)
[/mm]
mit [mm] 1/r\approx1.20710678118654752440 [/mm] also [mm] [2;1\dots]
[/mm]
Der Rest ergibt sich aus dem bc-script (unix standard programm)
> x=sqrt(8)
2.82842712474619009760
> x=1/(x-2)
1.20710678118654752440
> x=1/(x-1)
4.82842712474619009762
> x=1/(x-4)
1.20710678118654752437
> x=1/(x-1)
4.82842712474619009832
> x=1/(x-4)
1.20710678118654752335
Der Subtrahend im Nenner ist immer der ganze Teil; den Spaltet man ab und notiert ihn; das sind dann die Glieder des Kettenbruches
"naiv" nenne ich die Methode, weil ich mir keine Gedanken über Rundungsfehler mache, die schlagen natürlich irgendwann zu
man kann das auch mit einem Taschenrechner machen (M statt x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Mi 12.09.2007 | | Autor: | fapsons |
Super!!! Vielen Dank für deine Lösung.
Endlich mal ein Beitrag, den selbst der Informatik sofort begreift...;)
LG,
-fapsons-
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