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| Aufgabe | | Berechne die Gleichung der Tangente und der Normalen an die Kurve [mm] y=a*cosh(\bruch{x}{a}) [/mm] ("Kettenlinie") |
Die Gleichung der Tangente (verallgemeinert) lautet ja [mm] y=f(x_{0})+f'(x_{0})*(x-x_{0})
[/mm]
Die Gleichung der Normalen weiß ich leider nicht (befindet sich auch nicht im Sktiptum).
Genügt es jetzt einfach in die Tangentengleichung einzusetzen oder muss ich noch etwas berücksichtigen?
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> Berechne die Gleichung der Tangente und der Normalen an die
> Kurve [mm]y=a*cosh(\bruch{x}{a})[/mm] ("Kettenlinie")
> Die Gleichung der Tangente (verallgemeinert) lautet ja
> [mm]y=f(x_{0})+f'(x_{0})*(x-x_{0})[/mm]
> Die Gleichung der Normalen weiß ich leider nicht
> (befindet sich auch nicht im Sktiptum).
>
> Genügt es jetzt einfach in die Tangentengleichung
> einzusetzen oder muss ich noch etwas berücksichtigen?
Natürlich solltest du die Ableitung [mm] f'(x_0) [/mm] entweder kennen
oder berechnen.
Das Produkt der Steigungen von Tangente und Normale
ergibt den Wert -1 .
LG Al-Chw.
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Also als Tangentengleichung würde dann lauten:
[mm] sinh(\bruch{x}{a})*(x-x_{0})+a*cosh(\bruch{x}{a})
[/mm]
Das mit der Normalen habe ich noch nicht ganz verstanden, das müsste doch [mm] \bruch{-1}{k} [/mm] sein od? Also [mm] f'(x_{0})=\bruch{-1}{k}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also als Tangentengleichung würde dann lauten:
> [mm]sinh(\bruch{x}{a})*(x-x_{0})+a*cosh(\bruch{x}{a})[/mm]
Nein. Sondern: [mm]y(x)=sinh(\bruch{x_0}{a})*(x-x_{0})+a*cosh(\bruch{x_0}{a})[/mm]
>
> Das mit der Normalen habe ich noch nicht ganz verstanden,
> das müsste doch [mm]\bruch{-1}{k}[/mm] sein od? Also
> [mm]f'(x_{0})=\bruch{-1}{k}[/mm]
Du hast eine Gerade durch den Punkt [mm] (x_0|y_0) [/mm] mit der Steigung k [mm] \ne [/mm] 0. Dann hat die zugeh. Normale durch [mm] (x_0|y_0) [/mm] die Steigung [mm] \bruch{-1}{k}
[/mm]
FRED
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