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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:45 Di 10.01.2006 | | Autor: | California |
| Aufgabe | 5-2x
/
[mm] (3x+1)^2
[/mm]
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Könnte mir bitte jemand mal diese Aufgabe vorrechnen?
Bitte entschuldigt die Form, ich muss mich erst noch mit dem HMTL- Kram auseinandersetzen (/ soll ein Bruchstrich sein).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Di 10.01.2006 | | Autor: | Disap |
> 5-2x
> /
> [mm](3x+1)^2[/mm]
>
> Könnte mir bitte jemand mal diese Aufgabe vorrechnen?
> Bitte entschuldigt die Form, ich muss mich erst noch mit
> dem HMTL- Kram auseinandersetzen (/ soll ein Bruchstrich
> sein).
Hallo California. Hält dich das denn davon ab, eine nette Begrüßung zu schreiben?...
Übrigens sind das keine HTML-Befehle.
Also, gehe ich richtig in der Annahme, dass die Funktion
f(x) = [mm] \bruch{5-2x}{(3x+1)^2}
[/mm]
heißen soll?
Du weißt, dass man das aber nicht nur mit der  Kettenregel ableitet, sondern auch mit der Quotientenregel?
Wo hänkts denn bei dir jetzt?
Die Quotientenregel besagt
f'(x) = [mm] \bruch{u'*v - v' *u}{v^2}
[/mm]
in unserem Falle ist
u=5-2x (Ich denke, dass kannst du selbst ableiten)
[mm] v=(\blue{3x+1})^{\red{2}}
[/mm]
Um v abzuleiten, gilt: innere (blau) mal äußere Ableitung(rot)
v' = [mm] \blue{3}*\red{2}*(3x+1)^{\red{2-1}}
[/mm]
v' = [mm] 6*(3x+1)^{1}
[/mm]
Einsetzen selbst?
Ohne Ansätze und Versuch wird dir hier wohl kaum einer etwas vorrechnen. Also versuche doch bitte in Zukunft, dich etwas besser mit dem Formeleditor des MR vertraut zu machen. (Natürlich habe ich jetzt Verständnis dafür, dass du die Aufgabe bis morgen machen musst - Aber für die Zukunft doch bitte berücksichtigen)
Deine Lösung kannst du ja hier mal posten. (Die "gesamte" Ableitung ist ja jetzt sowieso nur noch einsetzen von u, v und v' -> u' sollst du ja selbst machen) Bevor ich dich aber langweil
...
Grüße Disap
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| Aufgabe | Lösung: 6x-32
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(3x+1) |
Ich habe das in einem Buch gefunden, bin mit dem Kürzen unsicher bei Brüchen und bitte deshalb um eine Erläuterung, wie man zu diesem Ergebnis kommt.
Danke für die schnelle erste Antwort!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Di 10.01.2006 | | Autor: | Disap |
> Lösung: 6x-32
> /
> (3x+1)
> Ich habe das in einem Buch gefunden, bin mit dem Kürzen
> unsicher bei Brüchen und bitte deshalb um eine Erläuterung,
> wie man zu diesem Ergebnis kommt.
Ist die Lösung da deine Lösung? Wenn das die "offizielle Lösung sein sollte", bin ich wohl von der falschen Funktion ausgegangen. Ansonsten ist das leider nicht richtig.
Wir haben jedoch u, v und v' bestimmt
[mm] v=(\blue{3x+1})^{\red{2}} [/mm]
v' = [mm] 6\cdot{}(3x+1)^{1} [/mm]
u=5-2x
u' =-2
(Du kennst die Regel dafür?)
Und jetzt ist es nur noch einsetzen in die Quotientenregel (Kettenregel haben wir für v' gebraucht)
f'(x) = [mm] \bruch{u' *v - v' *u}{v^2}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{-2 *(3x+1)^2 -6(3x+1) *(5-2x)}{((3x+1)^2)^2}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{-2 *(3x+1)\red{^{2}} - 6\red{(3x+1)} *(5-2x)}{(3x+1)^\red{4}} [/mm]
Das rote kürzt sich weg
[mm] =\bruch{-2 *(3x+1) -6(5-2x)}{(3x+1)^3}
[/mm]
= [mm] \bruch{-6x-2-(30-12x)}{(3x+1)^3}
[/mm]
= [mm] \bruch{-6x+12x-2-30)}{(3x+1)^3}
[/mm]
[mm] =\bruch{6x-32)}{(3x+1)^3}
[/mm]
(man kann hier noch ausklammern)
[mm] =\bruch{2 (3x-16)}{(3x+1)^3}
[/mm]
Und fertig.
Charakteristisch für die Quotientenregel ist eben, dass sich das Polynom im Nenner (das was unterm Bruchstrich steht) am Ende um 1 erhöht, da im Zähler (siehe oben in rot,) etwas weggekürzt werden kann.
Wichtig: Wenn du irgendetwas hier nicht nachvollziehen kannst, dann solltest du noch einmal fragen.
Grüße Disap
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