Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
Nun, ich wollte gerade die Kettenregel wiederholen und frage mich, wie denn das nochmal war. Klar, Innere Ableitung mal äußere Ableitung, aber irgendwie ist das was komisch... :-/
Ich habe in meinem Heft stehen, das die Ableitung von:
f(x) = [mm] (\bruch{1}{3}x [/mm] + [mm] 2)^2 [/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{2}{3} (\bruch{1}{3}x [/mm] + 2) ist.
Aber wenn ich doch innere, also [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] + 2, ableite, dann kommt doch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] heraus
und wenn ich dann die Äußere ableite, dann muss ich das erste mal 2 rechnen, dann müsste doch [mm] 2\bruch{1}{3} [/mm] herauskommen, oder?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte,
Danke schonmal
Tina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 20.02.2006 | | Autor: | bjochen |
Also 1/3 *2 ist nicht 2 1/3.
Vielleicht ein Flüchtigkeitsfehler oder so...^^
Denn 1/3 * 2 könntest du schreiben wie (1*2)/3 und das ist gleich 2/3. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
Ja schon, aber ist das Ergebnis dann also 2/3 oder das was in meinem Heft steht, 2/3 (1/3x + 2) ? Und wenn das was im Heft steht, dann warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo Tin-Chen!
Die Kettenregel lautet formuliert:
Ableitung der inneren Funktion mal die Ableitung der äußeren Funktion an der Stelle der inneren.
Nun, deshalb ist die Albeitung in deinem Heft richtig. Die innere Funktion ist
[mm] $\bruch{1}{3}x+2$. [/mm]
Die äußere Funktion ist $x²$. Also leiten wir nach obiger Regel ab:
Die Ableitung der inneren Funktion ist, wie du schon richtig erkannt hast, [mm] $\bruch{1}{3}$. [/mm]
Jetzt leiten wir die äußere Funktion an der Stelle der inneren Funktion (also [mm] $\bruch{1}{3}x+2$) [/mm] ab - somit erhalten wir:
[mm] $2*\left(\bruch{1}{3}x+2\right)$.
[/mm]
Die beiden Ableitungen müssen wir nun noch miteinander multiplizieren und erhalten somit:
[mm] $\bruch{1}{3}*2*\left(\bruch{1}{3}x+2\right)=\bruch{2}{3}*\left(\bruch{1}{3}x+2\right)$
[/mm]
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
Achjaa... so war das, richtig... 
*erinnert sich*
Vielen Dank
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