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Forum "Differenzialrechnung" - Kettenregel
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Kettenregel: Hilfe bei Anwendung der Regel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:10 So 19.03.2006
Autor: silkesommer

Aufgabe
f(x)= [mm] sqrt(x^2+1) [/mm]
f'(x)= [mm] x/sqrt(x^2+1) [/mm]

[mm] \fedon\mixonhi [/mm] @all, ich habe hier ein problem bei der berechnung einer ableitung. man solle hier die kettenregel anwenden und da ich die lösung auch schon habe, komme ich nicht auf diese. kann mir jemand die lösung für die erste ableitung erklären?

Aufgabe: f(x)= [mm] sqrt(x^2+1) [/mm]
Lösung: f'(x)= [mm] x/sqrt(x^2+1) [/mm]

Meine Lösung: f'(x)= 5/2 [mm] sqrt(x)^2 [/mm]

Danke.
        
Bezug
Kettenregel: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Silke!


Schreiben wir Deine Funktionsvorschrift mal um:

$f(x) \ = \ [mm] \wurzel{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2+1\right)^{\bruch{1}{2}}$ [/mm]


Nun können wir die MBPotenzregel für die Klammer anwenden. Da innerhalb der Klammer aber etwas anderes steht als nur $x_$ , müssen wir auch die innere Ableitung gemäß MBKettenregel berücksichtigen.


Der Klammerinhalt lautet: [mm] $x^2+1$ [/mm] .

Damit ergibt sich für die innere Ableitung: [mm] $\left( \ x^2+1 \ \right)' [/mm] \ = \ 2x$


Packen wir beides nun zusammen:

$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*( [/mm] \ ... \ [mm] )^{\bruch{1}{2}-1}*\left( \ ... \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left( x^2+1 \right)^{-\bruch{1}{2}}*2x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{\left( x^2+1 \right)^{\bruch{1}{2}}}*2x [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

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