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Hallo
Hab das falsche Forum erwischt BITTE in das Hochschulforum verschieben
Sorry
Ich hab hier eigentlich eine ganz einfache Aufgabe:
[mm] f(x,y)=1-x^{2}-y^{2} [/mm] mit x(t)=sin(t)und y(t)=cos(t)
berechnen Sie nach der Kettenregel [mm] \bruch{df}{dt} [/mm] und [mm] \bruch{df^{2}}{dt^{2}}
[/mm]
für [mm] \bruch{df}{dt} [/mm] die Kettenregel anwenden ist kein Problem
=-2x*cos(t)+2y*sin(t)=-2*sin(t)cos(t)*2*sin(t)cos(t)=0
auch wenn jetzt die Ableitung gleich Null ist und man sich die 2te Ableitung sparen könnte würde ich trotzdem gerne wissen wie man die 2te Aleitung mit der Kettenregel berechnen kann? Aber leider habe ich nach einer kleinen Sommerpause noch ein paar Anlaufschwierigkeiten ;)
Danke
lg Stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Di 01.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo
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> Hab das falsche Forum erwischt BITTE in das Hochschulforum
> verschieben
> Sorry
Ist geschehen, kein Problem
Marius
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> Ich hab hier eigentlich eine ganz einfache Aufgabe:
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> [mm]f(x,y)=1-x^{2}-y^{2}[/mm] mit x(t)=sin(t)und y(t)=cos(t)
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> berechnen Sie nach der Kettenregel [mm]\bruch{df}{dt}[/mm] und
> [mm]\bruch{df^{2}}{dt^{2}}[/mm]
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> für [mm]\bruch{df}{dt}[/mm] die Kettenregel anwenden ist kein
> Problem
> =-2x*cos(t)+2y*sin(t)=-2*sin(t)cos(t)*2*sin(t)cos(t)=0
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> auch wenn jetzt die Ableitung gleich Null ist und man sich
> die 2te Ableitung sparen könnte würde ich trotzdem gerne
> wissen wie man die 2te Aleitung mit der Kettenregel
> berechnen kann? Aber leider habe ich nach einer kleinen
> Sommerpause noch ein paar Anlaufschwierigkeiten ;)
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> Danke
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> lg Stevo
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Hallo Stevo,
wenn du die aufgabe strikt über die mehrdimensionale kettenregel lösen sollst, musst du so vorgehen: f sei auf dem [mm] $\IR^2$ [/mm] definiert und soll entlang einer kurve $(x(t),y(t))$ abgeleitet werden. Also:
[mm] $\partial_t f(x(t),y(t))=\partial_x [/mm] f [mm] \cdot [/mm] x' + [mm] \partial_y f\cdot [/mm] y'$
Ebenso folgt
[mm] $\partial_{tt} [/mm] f [mm] (x(t),y(t))=(\partial_{xx}f\cdot x'+\partial_{xy}f \cdot y')\cdot [/mm] x' + [mm] \partial_x [/mm] f [mm] \cdot [/mm] x''+ ... $
hier habe ich jetzt den ersten summanden der ersten ableitung abgeleitet, der zweite geht analog.
Gruß
Matthias
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
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