Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mi 09.04.2008 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hi
Mit folgender Aufgabe habe ich große probleme:
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Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion [mm] f(r,\gamma)={r}^{2}* cos(2\gamma). [/mm] Außerdem gilt [mm] {r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2} [/mm] und tan [mm] (\gamma)=x/y.
[/mm]
Bestimmen sie durch Anwendung der Kettenragel die partiellen Ableitungen [mm] \delta_x [/mm] f und [mm] \delta_y [/mm] f.
Überprüfen sie ihr ergebnis, indem sie f nach anwedung trigonometrischer additionstheoreme in den kartesischen koordinaten (x,y) schreiben und nach x und y umrechnen.
Ansatz:
[mm] f(r,\gamma)={r}^{2}* cos(2\gamma)
[/mm]
[mm] f_r(r,\gamma)=2r*cos(2\gamma)
[/mm]
[mm] f_\gamma (r,\gamma)=-2{r}^{2}*sin(2\gamma)
[/mm]
jetzt r durch [mm] {r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2} [/mm] und [mm] \gamma)=x/y [/mm] einsetzen:
[mm] f(x,y)=({x}^{2}+{y}^{2})*cos(2x/y)
[/mm]
[mm] f_x(x,y)=2xcos(2x/y)- \bruch{2(x^2+y^2)*sin(2x/y)}{y}
[/mm]
[mm] f_y(x,y)=2ycos(2x/y)- \bruch{2x(x^2+y^2)*sin(2x/y)}{y}
[/mm]
hmmm ne da scheint glaube ich irgendwo ein denkfehler zu sein
danke schonmal
matheja
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Hi,
> Hi
>
> Mit folgender Aufgabe habe ich große probleme:
>
> Aufgabe:
>
> Gegeben sei die Funktion [mm]f(r,\gamma)={r}^{2}* cos(2\gamma).[/mm]
> Außerdem gilt [mm]{r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}[/mm] und tan
> [mm](\gamma)=x/y.[/mm]
> Bestimmen sie durch Anwendung der Kettenragel die
> partiellen Ableitungen [mm]\delta_x[/mm] f und [mm]\delta_y[/mm] f.
> Überprüfen sie ihr ergebnis, indem sie f nach anwedung
> trigonometrischer additionstheoreme in den kartesischen
> koordinaten (x,y) schreiben und nach x und y umrechnen.
>
> Ansatz:
> [mm]f(r,\gamma)={r}^{2}* cos(2\gamma)[/mm]
>
> [mm]f_r(r,\gamma)=2r*cos(2\gamma)[/mm]
> [mm]f_\gamma (r,\gamma)=-2{r}^{2}*sin(2\gamma)[/mm]
>
> jetzt r durch [mm]{r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}[/mm] und [mm]\gamma)=x/y[/mm]
> einsetzen:
> [mm]f(x,y)=({x}^{2}+{y}^{2})*cos(2x/y)[/mm]
ACHTUNG:
[mm] $cos(2\gamma) [/mm] = cos(2*arctan(x/y)) [mm] \ne [/mm] cos(2x/y)$
> [mm]f_x(x,y)=2xcos(2x/y)- \bruch{2(x^2+y^2)*sin(2x/y)}{y}[/mm]
>
> [mm]f_y(x,y)=2ycos(2x/y)- \bruch{2x(x^2+y^2)*sin(2x/y)}{y}[/mm]
>
> hmmm ne da scheint glaube ich irgendwo ein denkfehler zu
> sein
>
> danke schonmal
>
> matheja
>
>
Gruss,
logarithmus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:26 Do 10.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> Bestimmen sie durch Anwendung der Kettenragel die partiellen Ableitungen $ [mm] \delta_x [/mm] $ f und $ [mm] \delta_y [/mm] $ f.
und deine Antwort :
> $ [mm] f_r(r,\gamma)=2r\cdot{}cos(2\gamma) [/mm] $
> $ [mm] f_\gamma (r,\gamma)=-2{r}^{2}\cdot{}sin(2\gamma) [/mm] $
Tja, offensichtlich ist das nicht das, was du berechnen solltest.
Die Kettenregel ist übrigens [mm] \delta_x f=\delta_r f*\delta_x r+\delta_\gamma f*\delta_x \gamma.
[/mm]
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Sa 12.04.2008 | | Autor: | matheja |
Danke :)
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