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Kettenregel, Faktorregel : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Do 30.09.2004
Autor: MichaelBowien

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

kann mir einer vielleicht die Beweise von der Kettenregel, der Faktorregel und der Quotienten regel erklären? Hab mir die Beweise auf Wikipedia.de (probiert) durch zu lesen, jedoch versteh ich nur Bahnhof. Wie die Regeln lauten und wie man sie anwendet habe ich verstanden, dennoch verstehe ich die Beweise nicht. Vielen Dank schonmal im vorraus.

http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel

P. S.: da steht irgendwas von limes. Bis jetz hab ich noch nie etwas davon gehört, was ist denn der limes?
        
Bezug
Kettenregel, Faktorregel : Kettenregel, Faktorregel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Do 30.09.2004
Autor: Stefan

Lieber Michael!

Der Begriff des "Grenzwertes" sagt dir aber was? Und der Name "Differentialquotient"?

Denn sonst könnt ihr ja gar keine Ableitungen besprochen haben...

"Limes" (lat. Grenzweg, Grenze) ist nur ein anderes  Wort für "Grenzwert".

Wenn das geklärt ist, können wir anfangen.

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Kettenregel, Faktorregel : Kettenregel, Faktorregel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Fr 01.10.2004
Autor: MichaelBowien

Ja, Grenzwert haben wir gemacht. Nur hatten wir nie limes dazu gesagt. Also wenn ein Funktion - bzw. + unendlich geht.
Bezug
                        
Bezug
Kettenregel, Faktorregel : Kettenregel, Faktorregel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Fr 01.10.2004
Autor: informix


> Ja, Grenzwert haben wir gemacht. Nur hatten wir nie limes
> dazu gesagt. Also wenn ein Funktion - bzw. + unendlich
> geht.
>  

Schau mal unter Ableitungsregeln in unserer MatheBank nach. Sie ist noch nicht vollständig, aber vielleicht hilft's dir schon.

Bezug
        
Bezug
Kettenregel, Faktorregel : Kettenregel, Faktorregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Fr 01.10.2004
Autor: Stefan

Hallo Michael!

Fangen wir mal mit der Produktregel an.

Was verstehst du zum Beispiel an []diesem Beweis nicht?

Du weißt ja, dass die Ableitung einer differenzierbaren Funktion $f$ an der Stelle $x$ durch

$f'(x) = [mm] \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ [/mm]

gegeben ist. Daher gilt für zwei an einer Stelle $x$ differenzierbare Funktionen $f$ und $g$:

[mm] $(f\cdot [/mm] g)'(x) = [mm] \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)}{h}$, [/mm]

falls der Grenzwert auf der rechten Seite existiert.

Um die Produktregel

$(f [mm] \cdot [/mm] g)'(x) = f(x) [mm] \cdot [/mm] g'(x) + f'(x) [mm] \cdot [/mm] g(x)$

zu beweisen, müssen wir also zeigen, dass $f [mm] \cdot [/mm] g$ wieder an einer Stelle $x$ differenzierbar ist (und damit die Existenz des Grenzwertes [mm] $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)}{h}$ [/mm] zeigen) und dann die Gleichheit

[mm] $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)}{h} [/mm] = f(x) [mm] \cdot [/mm] g'(x) + f'(x) [mm] \cdot [/mm] g(x)$

beweisen.

Hierbei dürfen wir ausnutzen, dass

$f'(x) = [mm] \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ [/mm]

und

$g'(x) = [mm] \lim\limits_{h \to 0} \frac{g(x+h) - g(x)}{h}$ [/mm]

gilt.

Versuche das jetzt mal mit Hilfe des obigen Links selber nachzuweisen und melde dich mit deiner Rechnung wieder. Wenn du sie nicht hinbekommst, dann bitte bis zu dem Punkt, wo du sie hinbekommst, wir helfen dir dann schon weiter, keine Angst. :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
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