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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Mi 09.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
(Ich hab die Frage bereits im Bereich Maschinenbau gestellt, weil ich Maschinenbau studiere aber man hat mir empfohlen es hier im Physik Bereich zu probieren):
--> Hier auch nochmal die Aufgabe: http://yfrog.com/f/61dsci0002kj/
Hallo!
Ich versuche gerade die Aufgabe im Anhang zu lösen. Ich hoffe jemand kann mir helfen:
Arbeitssatz für die horizontale Bahn:
Epot1+Ekin1-Epot0-Ekin0=W01
--> $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v_{1}^2-\bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v_{0}^2=W01 [/mm] $
FKB liefert: N=m*g --> $ [mm] R=\mu\cdot{}N=\mu\cdot{}m\cdot{}g [/mm] $
$ [mm] W01=\integral_{0}^{l}{-R dx}=-\mu\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}l [/mm] $
(Frage1: R ist doch beim Arbeitsintegral immer negativ, oder?)
--> $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v_{1}^2=-\mu\cdot{}m\cdot{}g*l+\bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v_{0}^2 [/mm] $
$ [mm] v_{1}^2=-2\mu\cdot{}g\cdot{}l+v_{0}^2 [/mm] $
In der Kreisbahn muss am obersten Punkt gelten:
FG=FF --> $ [mm] m\cdot{}g=0.5m\cdot{}v_{2}^2\cdot{}R [/mm] $
--> $ [mm] v_{2}=\wurzel{g\cdot{}R} [/mm] $
Energiebilanz zwischen tiefstem Punkt und Höchstpunkt der Kreisbahn:
$ [mm] 0.5\cdot{}mv_{1}^2=m\cdot{}g\cdot{}2R+0.5\cdot{}m\cdot{}v_{2}^2 [/mm] $ --> $ [mm] v_{1}=\wurzel{5gR} [/mm] $
Ab hier schräger Wurf mit Anfangsgeschwindigkeit= $ [mm] v_{1} [/mm] $
Newtongesetz in x-Richtung:
m*ax=0 --> ax=0 vx=C1 $ [mm] -->vx(t=0)=v_{1} [/mm] $ --> $ [mm] C1=v_{1} [/mm] $
--> $ [mm] x(t)=v_{1}\cdot{}t+C3 [/mm] $ --> x(t=0)=0 --> C3=0 (Koordinatensystem oben am "Abwurfpunkt")
Somit gilt für x(t): $ [mm] x(t)=v_{1}\cdot{}t [/mm] $
Newtongesetz in y-Richtung:
m*ay=-m*g --> ay=-g vy=-g*t+C4 --> vy(t=0)= $ [mm] v_{1}=C4 [/mm] $
$ [mm] y(t)=-0.5\cdot{}g\cdot{}t^2+v_{1}\cdot{}t+C5 [/mm] $ --> C5=0 wegen y(t=0)=0
$ [mm] x(Tgesucht)=0.5\cdot{}l=v_{1}\cdot{} [/mm] $ Tgesucht --> $ [mm] Tgesucht=l/(2\cdot{}v_{1}) [/mm] $
$ [mm] y(Tgesucht)=-2R=-0.5\cdot{}g\cdot{}(l/(2\cdot{}v_{1}))^2+v_{2}\cdot{}(l/(2\cdot{}v_{1})) [/mm] $
Jetzt nur noch nach v1 umformen und in die Gleichung:
$ [mm] v_{1}^2=-\mu\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}l+v_{0}^2 [/mm] $ einsetzen und dann hat man die gesuchte Anfangsgeschwindigkeit v0? Ich hoffe diesmal hab ich es richtig gemacht...
Ansonsten: Gibt es irgendeinen Schritt den ich schneller bearbeiten kann (je schneller gelöst in der Prüfunt desto mehr Zeit für andere Aufgaben) und vlt. einen geschickteren oder einfacheren Lösungsweg. Freue mich über jede Anregung
Bitte um Kommentare. Vielen Dank
Freundliche Grüße
M-Ti
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> [mm]W01=\integral_{0}^{l}{-R dx}=-\mu\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}l[/mm]
>
> (Frage1: R ist doch beim Arbeitsintegral immer negativ,
> oder?)
Nun, der Körper verliert Energie, also JA.
>
> In der Kreisbahn muss am obersten Punkt gelten:
>
> FG=FF --> [mm]m\cdot{}g=0.5m\cdot{}v_{2}^2\cdot{}R[/mm]
> --> [mm]v_{2}=\wurzel{g\cdot{}R}[/mm]
Das ist korrekt. Es trägt zwar nicht zur Aufgabe bei, aber ein Test am Ende der Rechnung zeigt, ob das ganze in der Realität überhaupt möglich ist.
Aber wie gesagt, es kostet Zeit.
>
> Ab hier schräger Wurf mit Anfangsgeschwindigkeit= [mm]v_{1}[/mm]
nee, [mm] v_2 [/mm] .
>
> Newtongesetz in x-Richtung:
Und hier verhaspelst du dich etwas, es ist auch der einzige Punkt, an dem du etwas mehr Zeit sparen könntest.
Du schreibst die Formeln für die beschleunigte Bewegung hin, aber du kannst sicher aus dem Stehgreif alles unwichtige streichen.
$x(t)=v_2t$ (Vorzeichen ist Ansichtssache)
[mm] y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+2R
[/mm]
Nun soll beim Aufschlag y(T)=0 gelten, daraus bekommst du T. Und weil $x(T)=l/2=v_2T$ , bekommst du die Geschwindigkeit.
Dumm nur, daß du nun rückwärts rechnen mußt, um auf [mm] v_0 [/mm] zu kommen.
Vielleicht hättest du die Aufgabe direkt rückwärts rechnen sollen, also mit dem Wurf / [mm] $v_2$ [/mm] starten, und dann die ganze Energieerhaltung zurück bis [mm] v_0 [/mm] . Das spart auch noch was Zeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Do 10.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Ich würde es auch von Anfang an rückwärts rechnen. Wie Du das angehst, hängt auch davon ab, ob Du eine Formelsammlung benutzen darfst oder gut Formeln auswendig lernen kannst.
An Ende: waagerechter Wurf, Fallhöhe 2R, Wurfweite l/2
Fallzeit: [mm] $t_F [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{2 \cdot 2 \cdot R}{g}}$
[/mm]
nötige Geschwindigkeit: [mm] $v_{oben} [/mm] = [mm] \bruch{s}{t} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{l}{2}}{\wurzel{\bruch{2 \cdot 2 \cdot R}{g}}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{l^2 \cdot g}{16 \cdot R}}$
[/mm]
Die Geschwindigkeit unten ergibt sich aus der Energieerhaltung: [mm] $\bruch{v_{oben}^2}{2} [/mm] + g [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] R = [mm] \bruch{v_{unten}^2}{2}$ [/mm]
Damit [mm] $v_{unten}^2 [/mm] = [mm] \bruch{l^2 \cdot g}{16 \cdot R} [/mm] + g [mm] \cdot [/mm] 4 [mm] \cdot [/mm] R$
Da die Reibung geschwindigkeitsunabhängig ist, muss für sie die Energie [mm] $W_R [/mm] = f [mm] \cdot [/mm] s = [mm] \mu \cdot [/mm] m [mm] \cdot [/mm] g [mm] \cdot [/mm] l$ aufgebracht werden. Für die folgende Gleichung muss noch durch m geteilt werden.
Wieder mit der Energieerhaltung [mm] $\bruch{v_{unten}^2}{2} [/mm] + [mm] W_R [/mm] = [mm] \bruch{v_0^2}{2}$ [/mm] folgt
[mm] $v_0 [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{l^2 \cdot g}{16 \cdot R} + g \cdot 4 \cdot R + 2 \cdot \mu \cdot g \cdot l}$
[/mm]
Sieh das bitte durch, da können noch Rechenfehler sein.
Ein Problem stellt allerdings die Murmel dar. Ich gehe im Moment davon aus, dass sie nicht rotiert. Sonst musst Du die Rotationsenergie noch mit berücksichtigen. Das gilt aber nur für die Anfangsstrecke, da danach die Bahn glatt ist.
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