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| Aufgabe | | Eine Vollkugel mit Raius=9cm und Masse=5kg rollt ohne zu gleiten aus der Ruhe eine schiefe Ebene der Länge 2,7 cm herab.Die Ebene ist um Winkel alpha 39° zur Horizontalen geneigt.Wie schnell ist die Kugel,wenn sie das Ende der schiefen Ebene erreicht hat? |
Also mein Ansatz soweit:
Wpot=Wkin+Wrot
mgh=1/2 [mm] mv^2+1/2 [/mm] tetha [mm] omega^2
[/mm]
jetzt habe ich theta ausgerechnet:0,0405 [mm] kg/m^2
[/mm]
jetzt weiß ich alleridngs nicht wie ich auf omega kommen soll und wofür ich den neigungswinkel gebrauchen muss?
stimmt mein Ansatz überhaupt?
vielen dank im vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 So 16.05.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, du weisst doch nur, wie lang die Strecke ist, die die Kugel rollt. Wenn du jetzt noch den Neigungswinkel kennst, kannst du mit Hilfe einer trignometrischen Funktion die Hoehe $h$ berechnen, die du fuer die pot. Energie brauchst.
Das Traegheitsmoment hab ich nicht nachgerechnet.
Wenn du weist, dass sich die Kugel mit Geschwindigkeit $v$ bewegt, dann kannst du doch, wenn du den Radius kennst, auf die Kreisfrequenz schliessen:
[mm] $v=\omega [/mm] r$
was aus der Rechnung fuer einen starren Koerper folgt. (eigentlich [mm] $\vec{v} [/mm] = [mm] \vec{\omega} \times \vec{r}$, [/mm] da das aber alles senkrecht aufeinander steht, kann mans auch skalar so hinschreiben).
Dann entweder $v$ durch [mm] $\omega$ [/mm] ausdruecken oder andersherum, und du kanns mit deinem richtigen Ansatz die Endgeschwindigkeit ausrechnen.
LG
Kroni
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Vielen Dank erstmal soweit!
Das hat mir schon weiter geholfen.Allerdings hänge ich jetzt an anderer Stelle:
ich habe nun w in meinem ansatz durch v/r ersetzt und komme damit [mm] auf:mgh=1/2mv^2+1/2theta(v/r)^2
[/mm]
nun wollte ich nach v auflösen und habe äquivalenzumformung gemacht.damit komme ich nun auf [mm] gh/theta=v^2 [/mm]
allerdings bin ich mir sehr unsicher,ob das richtig ist...
vl könnte jemand nochmal anchrechnen?muss die aufgabe morgen nämlich unbedingt korrekt abgeben.danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 So 16.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie kommst du auf dein Ergebnis?
Du hast, wenn ich deine Formel korrekt interpretiere:
[mm] mgh=\bruch{1}{2}mv^{2}+\bruch{1}{2}\theta\left(\bruch{v}{r}\right)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw mgh=\bruch{m}{2}v^{2}+\bruch{\theta}{2r^{2}}v^{2}
[/mm]
[mm] \gdw mgh=v^{2}*\left(\bruch{m}{2}+\bruch{\theta}{2r^{2}}\right)
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{mgh}{\bruch{m}{2}+\bruch{\theta}{2r^{2}}}=v^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{mgh}{\bruch{mr^{2}}{2r^{2}}+\bruch{\theta}{2r^{2}}}=v^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{mgh}{\bruch{mr^{2}+\theta}{2r^{2}}}=v^{2}
[/mm]
[mm] \gdw mgh*\bruch{2r^{2}}{mr^{2}+\theta}=v^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2r^{2}mgh}{mr^{2}+\theta}=v^{2}
[/mm]
Marius
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vielen dank marius soweit.meine letzte frage diesbezüglich ist allerdings:
wenn es so umgeformt wurde,bleibt doch theta im nenner stehen die beiden m kürzen sich gegeneinander raus und damit hätte ich doch die einheit kg in der geschwindigkeit stehen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo ballackfan!
Wo kürzt sich da etwas raus? Ich sehe nichts diesbezüglich.
Bedenke, dass im Nenner eine Summe steht.
Und aus Differenzen und Summen, kürzen nur die ... weniger Schlauen!"
Gruß
Loddar
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