www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Klassifizieren & Var der Konst
Klassifizieren & Var der Konst < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Klassifizieren & Var der Konst: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Di 20.01.2015
Autor: Bindl

Aufgabe
Klassifizieren Sie folgende Differentialgleichungen (explizit/implizit, linear/nichtlinear, zeitabhängig/autonom, skalar/nichtskalar, Ordnung) und bestimmen Sie eine Lösung mittels der Methode der Variation der Konstanten.

a) [mm] t^{11} [/mm] * s`(t) = [mm] 2t^{9} [/mm] * s - 3
Hier habe ich s` geschriebe weil mit Punkt auf der Variablen für die Zeitableitung nie gelingt.

b) xy` + ny = [mm] x^{m} [/mm]    ,     n,m [mm] \in \IR [/mm]

Hi zusammen,

die Methode der Variation der Konstanten will nicht so recht in mein Hirn.
Jetzt erstmal die Klassifizierungen und vielleicht kann mir jemand erklären was ich zu tun habe.

zu a)
explizit
nicht linear
zeitabhängig
skalar
Ordnung =  1

zu b)
explizit
nicht linear
autonom
skalar
Ordnung = 1

Ich danke für die Hilfe im voraus

        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Di 20.01.2015
Autor: Bindl

Kann mir hier niemand helfen ???

Bezug
                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:17 Mi 21.01.2015
Autor: Martinius

Hallo Bindl,

soll das heißen:

a) [mm] $t^{11}*\dot s(t)\;=\;2*t^9*s(t)-3$ [/mm]    und

b) [mm] $x*y'(x)+n*y(x)\;=\;x^m$ [/mm]   ?


falls ja - indem Du auf die Formel klickst siehst Du, wie man sie schreibt.


LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:54 Mi 21.01.2015
Autor: fred97


> Klassifizieren Sie folgende Differentialgleichungen
> (explizit/implizit, linear/nichtlinear,
> zeitabhängig/autonom, skalar/nichtskalar, Ordnung) und
> bestimmen Sie eine Lösung mittels der Methode der
> Variation der Konstanten.
>  
> a) [mm]t^{11}[/mm] * s'(t) = [mm]2t^{9}[/mm] * s - 3
>  Hier habe ich s' geschriebe weil mit Punkt auf der
> Variablen für die Zeitableitung nie gelingt.
>  
> b) xy' + ny = [mm]x^{m}[/mm]    ,     n,m [mm]\in \IR[/mm]
>  Hi zusammen,
>  
> die Methode der Variation der Konstanten will nicht so
> recht in mein Hirn.
>  Jetzt erstmal die Klassifizierungen und vielleicht kann
> mir jemand erklären was ich zu tun habe.
>  
> zu a)
>  explizit

ja

>  nicht linear

falsch


>  zeitabhängig

ja


>  skalar

ja


>  Ordnung =  1

ja


>  
> zu b)
>  explizit

ja


>  nicht linear

falsch


>  autonom

falsch


>  skalar

ja


>  Ordnung = 1

ja


fred

>  
> Ich danke für die Hilfe im voraus


Bezug
                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl

Hi,
danke für die Antwort.

Nur wieso ist bei Aufgabe b) autonom falsch ?

Ist eine DGL nicht autonom wenn sie nicht von Variablen t, also der Zeit, abhängt?

Bezug
                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Mi 21.01.2015
Autor: fred97


> Hi,
>  danke für die Antwort.
>  
> Nur wieso ist bei Aufgabe b) autonom falsch ?
>  
> Ist eine DGL nicht autonom wenn sie nicht von Variablen t,
> also der Zeit, abhängt?

in b)

    $xy' + ny = [mm] x^{m} [/mm] $

ist y die gesuchte Funktion und x die Variable.

FRED


Bezug
                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl

Hi,

danke für die erste Hilfe.

Kann mir jemand am Beispiel a) erklären wie ich hier mit der Methode der Variation der Konstanten vorzugehen habe ?

Bezug
                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Mi 21.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo Bindl!


> Kann mir jemand am Beispiel a) erklären wie ich hier mit
> der Methode der Variation der Konstanten vorzugehen habe ?

Tipp:

      [mm] s'(t)=\frac{ds}{dt}. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl

Hi,

ich schreibe mal auf was ich zuerst gemacht habe:
Ich muss zunächst die homogene DGL
[mm] \dot{s}(t) [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t} [/mm]
durch Trennung der Variablen lösen.

Also,
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{ds}{s}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2}{t} dt} [/mm]
ln(s) = 2*ln(t) + ln(C)
s = 2t + C

Habe ich das korrekt gemacht ?

Das "s = 2t + C" muss ich ja dann für s bei [mm] "\dot{s}(t) [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t} [/mm] - [mm] \bruch{3}{t^{11}}" [/mm] einsetzen.

Und was ich danach genau zu machen habe weiß ich einfach nicht.
Kann mir jemand helfen ?

Bezug
                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl


> Hi,
>  
> ich schreibe mal auf was ich zuerst gemacht habe:
>  Ich muss zunächst die homogene DGL
>  [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t}[/mm]
>  durch Trennung der Variablen lösen.
>  
> Also,
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{ds}{s}}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2}{t} dt}[/mm]
>  ln(s) = 2*ln(t) + ln(C)
>  s = 2t + C

Ich glaube s = 2t + C ist falsch.
ln(s) = 2*ln(t) + ln(C)
ln(s) = [mm] ln(Ct^{2}) [/mm]
s = [mm] Ct^{2} [/mm]

Jetzt muss ich ich s ableiten
[mm] \dot{s} [/mm] = [mm] C't^{2} [/mm] + [mm] C\bruch{t^{3}}{3} [/mm]

Das muss ich ja nun in die DGL einsetzen:
[mm] C't^{2} [/mm] + [mm] C\bruch{t^{3}}{3} [/mm] = 2Ct - [mm] \bruch{3}{t^{11}} [/mm]

Jetzt komme ich nicht mehr weiter, also glaube ich das ich einen Fehler gemacht habe.
Was ist mein Fehler ?

Danke für die Hilfe im voraus

Bezug
                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Mi 21.01.2015
Autor: Martinius

Hallo Bindl,

> > Hi,
>  >  
> > ich schreibe mal auf was ich zuerst gemacht habe:
>  >  Ich muss zunächst die homogene DGL
>  >  [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  >  durch Trennung der Variablen lösen.


Könntest Du bitte einmal kontrollieren, ob Du die DGL richtig für uns aufgeschrieben hast.

Du schreibst:

$ t^{11}* \dot s \;=\; 2*t^9*s-3}$   homogene DGL:   $t^{11}*\dot s\;=\; 2*t^9*s}$

Daraus:  $ \dot s\;=\;\frac{2s}{t^2}$

Bezug
                                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl


> Könntest Du bitte einmal kontrollieren, ob Du die DGL
> richtig für uns aufgeschrieben hast.
>  
> Du schreibst:
>  
> [mm]t^{11}* \dot s \;=\; 2*t^9*s-3}[/mm]   homogene DGL:  
> [mm]t^{11}*\dot s\;=\; 2*t^9*s}[/mm]
>  
> Daraus:  [mm]\dot s\;=\;\frac{2s}{t^2}[/mm]

Die DGL lautet [mm] t^{11} [/mm] * [mm] \dot{s}(t) [/mm] = 2 * [mm] t^{9} [/mm] * s - 3

Das habe ich nach [mm] \dot{s}(t) [/mm] aufgelöst:
[mm] \dot{s}(t) [/mm] = [mm] \bruch{2t^{9}s}{t^{11}} [/mm] - [mm] \bruch{3}{t^{11}} [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{3}{t^{11}} [/mm]

Ich dachte [mm] \dot{s}(t) [/mm] = [mm] \bruch{2t^{9}s}{t^{11}} [/mm] ist die homogene DGL.
Ist das schon falsch ? Was ist denn hier die homogene DGL ?


Bezug
                                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mi 21.01.2015
Autor: fred97


> > Könntest Du bitte einmal kontrollieren, ob Du die DGL
> > richtig für uns aufgeschrieben hast.
>  >  
> > Du schreibst:
>  >  
> > [mm]t^{11}* \dot s \;=\; 2*t^9*s-3}[/mm]   homogene DGL:  
> > [mm]t^{11}*\dot s\;=\; 2*t^9*s}[/mm]
>  >  
> > Daraus:  [mm]\dot s\;=\;\frac{2s}{t^2}[/mm]
>
> Die DGL lautet [mm]t^{11}[/mm] * [mm]\dot{s}(t)[/mm] = 2 * [mm]t^{9}[/mm] * s - 3
>  
> Das habe ich nach [mm]\dot{s}(t)[/mm] aufgelöst:
>  [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2t^{9}s}{t^{11}}[/mm] - [mm]\bruch{3}{t^{11}}[/mm] =
> [mm]\bruch{2s}{t^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{3}{t^{11}}[/mm]
>  
> Ich dachte [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2t^{9}s}{t^{11}}[/mm] ist die
> homogene DGL.
>  Ist das schon falsch ?

Nein. Was ist denn [mm] \bruch{t^9}{t^{11}} [/mm]   ??????


FRED


> Was ist denn hier die homogene DGL
> ?
>  


Bezug
                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Sa 24.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Bindl,

> > Hi,
>  >  
> > ich schreibe mal auf was ich zuerst gemacht habe:
>  >  Ich muss zunächst die homogene DGL
>  >  [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t}[/mm]
>  >  durch Trennung der Variablen lösen.
>  >  
> > Also,
>  >  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{ds}{s}}[/mm] =
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2}{t} dt}[/mm]
>  >  ln(s) = 2*ln(t) +
> ln(C)
>  >  s = 2t + C
>  
> Ich glaube s = 2t + C ist falsch.
>  ln(s) = 2*ln(t) + ln(C)
>  ln(s) = [mm]ln(Ct^{2})[/mm]
>  s = [mm]Ct^{2}[/mm]
>  
> Jetzt muss ich ich s ableiten
>  [mm]\dot{s}[/mm] = [mm]C't^{2}[/mm] + [mm]C\bruch{t^{3}}{3}[/mm]
>  


Hier muss es doch lauten:

[mm]\dot{s}[/mm] = [mm]C't^{2}[/mm] + [mm]C\red{2t}[/mm]


> Das muss ich ja nun in die DGL einsetzen:
>  [mm]C't^{2}[/mm] + [mm]C\bruch{t^{3}}{3}[/mm] = 2Ct - [mm]\bruch{3}{t^{11}}[/mm]
>  
> Jetzt komme ich nicht mehr weiter, also glaube ich das ich
> einen Fehler gemacht habe.
>  Was ist mein Fehler ?
>  
> Danke für die Hilfe im voraus


Gruss
MathePower

Bezug
                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mi 21.01.2015
Autor: fred97


> Hi,
>  
> ich schreibe mal auf was ich zuerst gemacht habe:
>  Ich muss zunächst die homogene DGL
>  [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t}[/mm]


Nein, sondern  [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t^2}[/mm]

FRED


>  durch Trennung der Variablen lösen.
>  
> Also,
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{ds}{s}}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2}{t} dt}[/mm]
>  ln(s) = 2*ln(t) + ln(C)
>  s = 2t + C
>  
> Habe ich das korrekt gemacht ?
>  
> Das "s = 2t + C" muss ich ja dann für s bei [mm]"\dot{s}(t)[/mm] =
> [mm]\bruch{2s}{t}[/mm] - [mm]\bruch{3}{t^{11}}"[/mm] einsetzen.
>  
> Und was ich danach genau zu machen habe weiß ich einfach
> nicht.
>  Kann mir jemand helfen ?


Bezug
                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:14 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl

Hi,
danke für den Hinweis:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{ds}{s}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2}{t^{2}} dt} [/mm]

ln(s) = [mm] -\bruch{2}{x} [/mm] + C

s = [mm] Ce^{-\bruch{2}{x}} [/mm]      Habe ich die e-Funktion hier richtig angewendet?

[mm] \dot{s} [/mm] = C`* [mm] e^{-\bruch{2}{x}} [/mm] - C * [mm] e^{-\bruch{2}{x}} [/mm]

Stimmt das?

Dann müsste ich ja s und [mm] \dot{s} [/mm] bei [mm] \dot{s} [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{3}{t^{11}} [/mm] einsetzen.

Dann nach C` auflösen und C` dann integrieren um C zu bekommen und C dann bei s = C * [mm] e^{-\bruch{2}{x}} [/mm] einsetzen.


Bezug
                                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:30 Do 22.01.2015
Autor: Bindl

Kann mir jemand hier helfen ?

Bezug
                                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Do 22.01.2015
Autor: chrisno

Das ist mir inzwischen zu unübersichtlich geworden.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Do 22.01.2015
Autor: Bindl

Hi,
kann ich verstehen. Ich schreibe nochmal alles auf:

[mm] t^{11} [/mm] * [mm] \dot{s}(t) [/mm] = [mm] 2*t^{9} [/mm] - 3

[mm] \dot{s}(t) [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{3}{t^{11}} [/mm]

Die homogene DGL ist [mm] \dot{s}(t) [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t^{2}}. [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{ds}{s}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2}{t^{2}}} [/mm]

ln(|s|) = [mm] -\bruch{2}{x} [/mm] + ln(|C|)

s = C * [mm] e^{-\bruch{2}{x}} [/mm]

[mm] \dot{s} [/mm] = C' * [mm] e^{-\bruch{2}{x}} [/mm] - C * [mm] e^{-\bruch{2}{x}} [/mm]

Ist das soweit richtig ?

Bezug
                                                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Do 22.01.2015
Autor: chrisno


> Hi,
>  kann ich verstehen. Ich schreibe nochmal alles auf:

Ja, das hilft.

>  
> [mm]t^{11}[/mm] * [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]2*s*t^{9}[/mm] - 3

Ich habe das fehlende s ergänzt.

>  
> [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{3}{t^{11}}[/mm]
>  
> Die homogene DGL ist [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t^{2}}.[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{s}ds}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2}{t^{2}}dt}[/mm]
>  
> ln(|s|) = [mm]-\bruch{2}{x}[/mm] + ln(|C|)

Das ist nicht günstig, hier den Variablennamen von t in x zu ändern.

>  
> s = C * [mm]e^{-\bruch{2}{x}}[/mm]
>  
> [mm]\dot{s}[/mm] = C' * [mm]e^{-\bruch{2}{x}}[/mm] - C * [mm]e^{-\bruch{2}{x}}[/mm]
>  
> Ist das soweit richtig ?

Genau der letzte Schritt hat mich irritiert. C ist eine Konstante und damit C' = 0, weiterhin fehlt die innere Ableitung. Wie immer: mach die Probe. Du hast nun
[mm]\dot{s}[/mm] = C' * [mm]e^{-\bruch{2}{x}}[/mm] - C * [mm]e^{-\bruch{2}{x}}[/mm]
und das soll [mm] $\bruch{2 C e^{-\bruch{2}{x}} }{t^2}$ [/mm] ergeben. Rechne nach.

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 Do 22.01.2015
Autor: Bindl

Hi,

ich glaube ich muss aus der Konstanten C eine Funktion von t machen.


s = C * [mm] e^{-\bruch{2}{t}} [/mm]    ->   s = C(t) * [mm] e^{-\bruch{2}{t}} [/mm]

[mm] \dot{s} [/mm] = C'(t) * [mm] e^{-\bruch{2}{t}} [/mm] - C(t) * [mm] e^{-\bruch{2}{t}} [/mm] * [mm] (\bruch{2}{t}) [/mm]

Müsste es nicht aber,

[mm] \dot{s} [/mm] = C'(t) * [mm] e^{-\bruch{2}{t}} [/mm] + C(t) * [mm] e^{-\bruch{2}{t}} [/mm] * [mm] (\bruch{2}{t^{2}}) [/mm]

heißen ?
Ich bekomme [mm] \dot{s} [/mm] einfach nicht hin.


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 Do 22.01.2015
Autor: chrisno


> Hi,
>  
> ich glaube ich muss aus der Konstanten C eine Funktion von
> t machen.

Das heißt, Du willst Dich nun an die Lösung der inhomogenen Differentialgleichung mit der Methode "Variation der Konstanten" machen.
Du musst Deine Lösungen und Lösungsversuche mit präzisem Text versehen. Sonst sind sie unvollständig, mit Pech falsch, da unverständlich.
Ich finde das voreilig. Noch hast Du gar nicht die Lösung der homogenen Differentialgleichung. Da musst Du erst einmal zeigen, dass die stimmt. (Schreibe ich das nun zum fünften Mal?)

>  
>
> s = C * [mm]e^{-\bruch{2}{t}}[/mm]    ->   s = C(t) *

> [mm]e^{-\bruch{2}{t}}[/mm]
>  
> [mm]\dot{s}[/mm] = C'(t) * [mm]e^{-\bruch{2}{t}}[/mm] - C(t) *
> [mm]e^{-\bruch{2}{t}}[/mm] * [mm](\bruch{2}{t})[/mm]

Die innere Ableitung ist falsch. Was ist die Ableitung von $g(x) = - [mm] \bruch{2}{t}$. [/mm]

>  
> Müsste es nicht aber,
>  
> [mm]\dot{s}[/mm] = C'(t) * [mm]e^{-\bruch{2}{t}}[/mm] + C(t) *
> [mm]e^{-\bruch{2}{t}}[/mm] * [mm](\bruch{2}{t^{2}})[/mm]
>  
> heißen ?

ja

>  Ich bekomme [mm]\dot{s}[/mm] einfach nicht hin.

Dazu musst Du obiges g'(t) berechnen. Es ist für mich irritierend, dass Du Dich mit Differentialgleichungen befasst. Dazu scheinen die Grundlagen nicht auszureichen.


Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:05 Do 22.01.2015
Autor: Bindl

Hi,
ich versuche es jetzt besser zu beschreiben was ich da mache.

Zunächst habe ich die homogene DGL [mm] \dot{s}(t) [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t^{11}} [/mm] gelöst und bekomme s = C * [mm] e^{-2}{t}. [/mm]

Dann habe ich gelernt das man die Konstante C zu einer Funktion machen muss um die imhogene DGL zu lösen.
Also aus s = C * [mm] e^{-2}{t} [/mm] mache ich s = C(t) * [mm] e^{-2}{t}. [/mm]

Nun mache ich die Zeitableitung [mm] \dot{s}. [/mm] Hier habe ich wieso auch immer bei [mm] e^{-2}{t} [/mm] ans integrieren gedacht und nicht ans ableiten, sorry.
Also ist [mm] \dot{s} [/mm] = C'(t) * [mm] e^{-2}{t} [/mm] + [mm] \bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}}. [/mm]

Nun setze ich s & [mm] \dot{s} [/mm] in die ursprüngliche inhomogene DGL [mm] \dot{s} [/mm] = [mm] \bruch{2s}{t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{3}{t^{11}} [/mm]

Also, C'(t) * [mm] e^{-2}{t} [/mm] + [mm] \bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{3}{t^{11}}. [/mm]

[mm] \bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}} [/mm] fällt weg und es bleibt nur C'(t) * [mm] e^{-2}{t} [/mm] = [mm] -\bruch{3}{t^{11}} [/mm]

C'(t) = [mm] -\bruch{3 * e^{\bruch{2}{t}}}{t^{11}} [/mm]

Jetzt möchte ich C(t) bestimmen:
C(t) = [mm] \integral_{}^{}{C'(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{-\bruch{3 * e^{\bruch{2}{t}}}{t^{11}} dt} [/mm] = -3 * [mm] \integral_{}^{}{e^{\bruch{2}{t}} * t^{-11}} [/mm]

Hier habe ich ein Problem !
Ein Produkt intergriert man doch so:
[mm] \integral_{}^{}{x * e^{x} dt} [/mm]
u = x      u'= 1
v'= [mm] e^{x} [/mm]   v = [mm] e^{x} [/mm]
F(x) = u * v - [mm] \integral_{}^{}{(u' * v) dt} [/mm]

Also ich bei meiner Aufgabe:
u = [mm] e^{2/t} [/mm]   u'= [mm] -\bruch{2e^{2/t}}{t^{2}} [/mm]
v = [mm] t^{-11} [/mm]   v'= [mm] -10t^{-10} [/mm]

F(x) = [mm] e^{2/t} [/mm] * [mm] t^{-11} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{20e^{2/t}}{t^{12}}} [/mm]

Und bei [mm] \integral_{}^{}{\bruch{20e^{2/t}}{t^{12}}} [/mm] scheitere ich.

Wenn ich diese Integration hinbekommen würde müsste ich nur noch folgendes mache:
C(t) in s = C(t) * [mm] e^{-2/t} [/mm] einsetzen und dann hätte ich die inhomogene DGL gelöst.

Zumindest habe ich das so gelernt, wenn ich es richtig verstanden habe.

Dann war noch s(-1) = 1 gegeben.
Ich müsste dann nur noch für t = -1 & für s = 1 setzen und C berechnen.

Es gibt sicher andere Wege, nur kenne ich diese nicht.
Vielleicht kann mir ja bei meinem Intergrationsproblem geholfen werden.



Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Do 22.01.2015
Autor: chrisno


> Hi,
>  ich versuche es jetzt besser zu beschreiben was ich da
> mache.
>  
> Zunächst habe ich die homogene DGL [mm]\dot{s}(t)[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t^{11}}[/mm] gelöst

Vorher lautete die anders.

> und bekomme s = C * [mm]e^{-2}{t}.[/mm]

Auch das war vorher anders.
Daher kann ich das Folgende nur ganz allgemein kommentieren.

>  
> Dann habe ich gelernt das man die Konstante C zu einer
> Funktion machen muss um die imhogene DGL zu lösen.
>  Also aus s = C * [mm]e^{-2}{t}[/mm] mache ich s = C(t) *
> [mm]e^{-2}{t}.[/mm]

In Ordnung, "Variation der Konstanten".

>  
> Nun mache ich die Zeitableitung [mm]\dot{s}.[/mm] Hier habe ich
> wieso auch immer bei [mm]e^{-2}{t}[/mm] ans integrieren gedacht und
> nicht ans ableiten, sorry.
>  Also ist [mm]\dot{s}[/mm] = C'(t) * [mm]e^{-2}{t}[/mm] + [mm]\bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}}.[/mm]

Wenn Du Dich um das t im Exponenten kümmerst und alles entsprechend verbesserst, dann erkenne ich die vorher diskutierte Aufgabe wieder und es könnte nun eine korrekte Ableitung werden. Meine weiteren Anmerkungen stehen immer unter diesem Vorbehalt.

>  
> Nun setze ich s & [mm]\dot{s}[/mm] in die ursprüngliche inhomogene
> DGL [mm]\dot{s}[/mm] = [mm]\bruch{2s}{t^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{3}{t^{11}}[/mm]
>  
> Also, C'(t) * [mm]e^{-2}{t}[/mm] + [mm]\bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{3}{t^{11}}.[/mm]
>  
> [mm]\bruch{2 * C(t) * e^{-2}{t}}{t^{2}}[/mm] fällt weg und es
> bleibt nur C'(t) * [mm]e^{-2}{t}[/mm] = [mm]-\bruch{3}{t^{11}}[/mm]
>  
> C'(t) = [mm]-\bruch{3 * e^{\bruch{2}{t}}}{t^{11}}[/mm]

Nun stimmt es wieder.

>  
> Jetzt möchte ich C(t) bestimmen:
>  C(t) = [mm]\integral_{}^{}{C'(t) dt}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{-\bruch{3 * e^{\bruch{2}{t}}}{t^{11}} dt}[/mm] =
> -3 * [mm]\integral_{}^{}{e^{\bruch{2}{t}} * t^{-11}}[/mm]
>  
> Hier habe ich ein Problem !

Das ist in in der Tat nicht ein Itegral, dessen Lösung ins Auge springt.

>  Ein Produkt intergriert man doch so:
>  [mm]\integral_{}^{}{x * e^{x} dt}[/mm]
>  u = x      u'= 1
>  v'= [mm]e^{x}[/mm]   v = [mm]e^{x}[/mm]
>  F(x) = u * v - [mm]\integral_{}^{}{(u' * v) dt}[/mm]

Du meinst, dass Du die Methode der partiellen Integration anwenden willst. Beim Integrieren gibt es viele Rezepte. Da muss man probieren, wie man weiter kommt.

>  
> Also ich bei meiner Aufgabe:
>  u = [mm]e^{2/t}[/mm]   u'= [mm]-\bruch{2e^{2/t}}{t^{2}}[/mm]
>  v = [mm]t^{-11}[/mm]   v'= [mm]-10t^{-10}[/mm]

Da stimmt es auch nicht.
Wenn, dann müsste es v' = [mm]t^{-11}[/mm] und v= [mm]-0,1t^{-10}[/mm] heißen. Aber auch dann wird die Potenz von t im Nenner des neuen Integrals größer. Das legt als nächsten Versuch nahe, es genau anders herum anzusetzen:
u' = [mm]e^{2/t}[/mm]
v = [mm]t^{-11}[/mm]
Das wird aber nichts, weil es keine einfache Lösung für u gibt. Da Wolfram Alpha eine Lösung findet, muss es einen Weg geben. Ich sehe den nicht. Da sollte jemand mit mehr Routine ran. Ich rate Dir, nur die Suche nach der Lösung von [mm]\integral_{}^{}{e^{\bruch{2}{t}} * t^{-11}}[/mm]
als neue Frage zu stellen, mit einem Hinweis auf diesen Thread.


Nachrag: Als ich eben mit den Einkäufen vom Markt nach Hause ging, kam mir die Idee, es erst einmal mit der Substitution u = 1/t zu versuchen. Anschließend sollte es dann mit mehrfacher partieller Integration gelingen. Das ist etwas Schreibarbeit. Da musst Du entscheiden, ob es Dir das wert ist.

>  
> F(x) = [mm]e^{2/t}[/mm] * [mm]t^{-11}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{20e^{2/t}}{t^{12}}}[/mm]
>  
> Und bei [mm]\integral_{}^{}{\bruch{20e^{2/t}}{t^{12}}}[/mm]
> scheitere ich.
>  
> Wenn ich diese Integration hinbekommen würde müsste ich
> nur noch folgendes mache:
>  C(t) in s = C(t) * [mm]e^{-2/t}[/mm] einsetzen und dann hätte ich
> die inhomogene DGL gelöst.
>  
> Zumindest habe ich das so gelernt, wenn ich es richtig
> verstanden habe.
>  
> Dann war noch s(-1) = 1 gegeben.
>  Ich müsste dann nur noch für t = -1 & für s = 1 setzen
> und C berechnen.
>  
> Es gibt sicher andere Wege, nur kenne ich diese nicht.
>  Vielleicht kann mir ja bei meinem Intergrationsproblem
> geholfen werden.
>  
>  


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 24.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Sa 24.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl

Hi,

zur Lösung von b) sollte ich ja zunächst wissen was hier die homogene DGL ist.
Nur sehe ich das leider nicht.
Was ist denn hier die homogene DGL ?

Bezug
                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mi 21.01.2015
Autor: fred97


> Hi,
>  
> zur Lösung von b) sollte ich ja zunächst wissen was hier
> die homogene DGL ist.
>  Nur sehe ich das leider nicht.
>  Was ist denn hier die homogene DGL ?


$xy' + ny = 0$

FRED

Bezug
                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl

Hi,

xy'+ ny = 0

[mm] x\bruch{dy}{dx} [/mm] = -ny

[mm] \bruch{dy}{-ny} [/mm] = [mm] \bruch{dx}{x} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{-ny}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{x}} [/mm]

[mm] -\bruch{ln(y)}{n} [/mm] = [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm] + C

ln(y) = [mm] -\bruch{x^{2}n}{2} [/mm] - Cn

Ich weiß nicht so richtig wie ich die e-Funktion anzuwenden.
Kann mir jemand helfen um das ganze dann als y=... zu haben?

Bezug
                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Mi 21.01.2015
Autor: Martinius

Hallo Bindl,

inhomogene DGL:   [mm] $x*\frac{dy}{dx}+n*y\;=\;x^m$ [/mm]   homogene DGL:   [mm] $x*\frac{dy}{dx}+n*y\;=\;0$ [/mm]

[mm] $x*\frac{dy}{dx}\;=\;-n*y$ [/mm]

[mm] $\int \frac{1}{y}\;dy\;=\;-n*\int \frac{1}{x}\;dx$ [/mm]

[mm] $ln|y|\;=\;-n*ln|x|+ln|C|$ [/mm]

[mm] $y\;=\;\frac{C}{x^n}\;=\;C*x^{-n}$ [/mm]   nun Variation der Konstanten:   [mm] $y\;=\;C(x)*x^{-n}$ [/mm]

[mm] $y'\;=\; C'*x^{-n}-n*C*x^{-n-1}$ [/mm]   einsetzen in die inhomogene DGL:   [mm] $x*C'*x^{-n}-n*x*C*x^{-n-1}+n*C*x^{-n}\;=\;x^m$ [/mm]

[mm] $C'*x^{-n+1}-n*C*x^{-n}+n*C*x^{-n}\;=\;x^m$ [/mm]

[mm] $C'*x^{-n+1}\;=\;x^m$ [/mm]

[mm] $\frac{dC}{dx}\;=\;x^{m+n-1}$ [/mm]   liefert   [mm] $\int dC\;=\;\int x^{n+m-1}\;dx$ [/mm]   und also:   [mm] $C\;=\;\frac{1}{m+n}*x^{m+n}+D$ [/mm]

Einsetzen in:    [mm] $y\;=\;C(x)*x^{-n}$ [/mm]

[mm] $y\;=\;\frac{1}{m+n}*\frac{x^{m+n}}{x^n}+\frac{D}{x^n}\;$ [/mm]     ist     [mm] $y=\;\frac{x^m}{m+n}+\frac{D}{x^{n}}$ [/mm]


Um die Lösung zu überprüfen könntest Du sie ableiten und alles in die inhomogene DGL einsetzen.


LG, Martinius

Bezug
                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:57 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl


> [mm]\int \frac{1}{y}\;dy\;=\;-n*\int \frac{1}{x}\;dx[/mm]
>  
> [mm]ln|y|\;=\;-n*ln|x|+ln|C|[/mm]

Wieso kommt bei dem integrieren immer + ln|C| und nicht einfach + C ?

So kenn ich beim "normalen" integrieren.



Und natürlich danke für die ausführliche Erklärung.

Bezug
                                                        
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Mi 21.01.2015
Autor: Martinius

Hallo Bindl,

> > [mm]\int \frac{1}{y}\;dy\;=\;-n*\int \frac{1}{x}\;dx[/mm]
>  >  
> > [mm]ln|y|\;=\;-n*ln|x|+ln|C|[/mm]
>  
> Wieso kommt bei dem integrieren immer + ln|C| und nicht
> einfach + C ?


Das darfst Du machen wie Du möchtest.


LG, Martinius


Bezug
                                                                
Bezug
Klassifizieren & Var der Konst: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:35 Mi 21.01.2015
Autor: Bindl

Danke für die Hilfe.

Vielleicht kannst du mir ja noch mit meinem anderen Problem helfen:

http://www.matheforum.net/read?i=1049447

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de